题目
10-4 图示刚架各杆E、I A相同,且 =dfrac (10001)({L)^2} 试用矩阵位移法求其内力,并与忽略轴向变-|||-形影响的结果(可用力矩分配法计算)进行比较。(提示:为了计算方便,可暂设 =1=l=q=1, 待-|||-求出结点线位移、角位移、杆端轴力和剪力、弯矩后,再分别乘上 dfrac (q{l)^4}(El) dfrac (q{l)^3}(El) ql、ql^2即可。)-|||-q-|||-1)-|||-① 2-|||-②-|||-一 31/5 一-|||-题 10-4
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定刚架的结构和受力情况
- 刚架由两根杆组成，每根杆的截面惯性矩 $I$ 和弹性模量 $E$ 相同。
- 刚架受到均布荷载 $q$ 的作用，且 $E=1$，$l=1$，$q=1$。
- 刚架的节点位移包括线位移和角位移。
步骤 2：建立刚架的位移法方程
- 采用矩阵位移法，将刚架的位移和内力表示为矩阵形式。
- 利用单元刚度矩阵和整体刚度矩阵，建立位移法方程。
- 求解位移法方程，得到节点的线位移和角位移。
步骤 3：计算杆端内力
- 根据节点位移，计算每根杆的杆端内力，包括轴力、剪力和弯矩。
- 将计算结果乘以相应的系数，得到最终的内力值。
步骤 4：比较忽略轴向变形影响的结果
- 使用力矩分配法计算忽略轴向变形影响的内力。
- 比较两种方法的结果，分析误差。
- 刚架由两根杆组成，每根杆的截面惯性矩 $I$ 和弹性模量 $E$ 相同。
- 刚架受到均布荷载 $q$ 的作用，且 $E=1$，$l=1$，$q=1$。
- 刚架的节点位移包括线位移和角位移。
步骤 2：建立刚架的位移法方程
- 采用矩阵位移法，将刚架的位移和内力表示为矩阵形式。
- 利用单元刚度矩阵和整体刚度矩阵，建立位移法方程。
- 求解位移法方程，得到节点的线位移和角位移。
步骤 3：计算杆端内力
- 根据节点位移，计算每根杆的杆端内力，包括轴力、剪力和弯矩。
- 将计算结果乘以相应的系数，得到最终的内力值。
步骤 4：比较忽略轴向变形影响的结果
- 使用力矩分配法计算忽略轴向变形影响的内力。
- 比较两种方法的结果，分析误差。