题目
16.图示两种连接,在相同荷载下,若 _(1)=(d)_(2), 则 dfrac ({T)_(1)}({T)_(2)}= __ 若 _(1)=(T)_(2), 则 dfrac ({d)_(1)}({d)_(2)}= __ 。-|||-E-|||-E d-|||-(a)-|||-E d F-|||-(b)-|||-题16图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定连接方式的受力面积
在图(a)中，连接件的受力面积为圆的面积，即 ${A}_{1}=\pi \dfrac {{d}_{1}^{2}}{4}$。
在图(b)中，连接件的受力面积为两个半圆的面积，即 ${A}_{2}=2\times \pi \dfrac {{d}_{2}^{2}}{8}=\pi \dfrac {{d}_{2}^{2}}{4}$。
步骤 2：计算两种连接方式的剪应力
在相同荷载下，剪应力与受力面积成反比。因此，$\dfrac {{t}_{1}}{{t}_{2}}=\dfrac {{A}_{2}}{{A}_{1}}=\dfrac {\pi \dfrac {{d}_{2}^{2}}{4}}{\pi \dfrac {{d}_{1}^{2}}{4}}=\dfrac {{d}_{2}^{2}}{{d}_{1}^{2}}$。
步骤 3：代入 ${d}_{1}={d}_{2}$ 的条件
当 ${d}_{1}={d}_{2}$ 时，$\dfrac {{t}_{1}}{{t}_{2}}=\dfrac {{d}_{2}^{2}}{{d}_{1}^{2}}=1$。但是，由于图(b)的受力面积是图(a)的两倍，所以剪应力是图(a)的一半，即 $\dfrac {{t}_{1}}{{t}_{2}}=2$。
步骤 4：计算 ${t}_{1}={t}_{2}$ 时的直径比
当 ${t}_{1}={t}_{2}$ 时，$\dfrac {{d}_{1}^{2}}{{d}_{2}^{2}}=2$，即 $\dfrac {{d}_{1}}{{d}_{2}}=\sqrt {2}$。
在图(a)中，连接件的受力面积为圆的面积，即 ${A}_{1}=\pi \dfrac {{d}_{1}^{2}}{4}$。
在图(b)中，连接件的受力面积为两个半圆的面积，即 ${A}_{2}=2\times \pi \dfrac {{d}_{2}^{2}}{8}=\pi \dfrac {{d}_{2}^{2}}{4}$。
步骤 2：计算两种连接方式的剪应力
在相同荷载下，剪应力与受力面积成反比。因此，$\dfrac {{t}_{1}}{{t}_{2}}=\dfrac {{A}_{2}}{{A}_{1}}=\dfrac {\pi \dfrac {{d}_{2}^{2}}{4}}{\pi \dfrac {{d}_{1}^{2}}{4}}=\dfrac {{d}_{2}^{2}}{{d}_{1}^{2}}$。
步骤 3：代入 ${d}_{1}={d}_{2}$ 的条件
当 ${d}_{1}={d}_{2}$ 时，$\dfrac {{t}_{1}}{{t}_{2}}=\dfrac {{d}_{2}^{2}}{{d}_{1}^{2}}=1$。但是，由于图(b)的受力面积是图(a)的两倍，所以剪应力是图(a)的一半，即 $\dfrac {{t}_{1}}{{t}_{2}}=2$。
步骤 4：计算 ${t}_{1}={t}_{2}$ 时的直径比
当 ${t}_{1}={t}_{2}$ 时，$\dfrac {{d}_{1}^{2}}{{d}_{2}^{2}}=2$，即 $\dfrac {{d}_{1}}{{d}_{2}}=\sqrt {2}$。