题目
[例题 3-5 】 图 3-5a 所示之结构中,A、C、D三处均为铰链约束。不计横梁AB和撑杆-|||-CD的自重。横梁AB在B处承受集中力Fp,结构各部分尺寸均示于图中。若已知Fp和l,-|||-试求撑杆CD的受力以及A处的约束力。-|||-4y-|||-1/2 1/2 F FAy 1/2 1/2 Fp-|||-square B-|||-A C FAx A 45° C B x-|||-1/2 FRC-|||-y-|||-D-|||-D-|||-(a) (b)-|||-图3-5-|||-例题3-5图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定研究对象和受力分析
横梁AB在A、C、D三处均为铰链约束，不计横梁AB和撑杆CD的自重。横梁AB在B处承受集中力Fp。撑杆CD在C处提供一个沿CD方向的力FRC，A处提供两个相互垂直的力FAx和FAy。因此，横梁AB承受三个力的作用：Fp、FAx和FAy，以及撑杆CD提供的力FRC。
步骤 2：建立平衡方程
以横梁AB为研究对象，应用平面力系的平衡方程。由于有三个未知力，可以建立三个独立的平衡方程。选择三矩式平衡方程，以A点、C点和D点为矩心，建立力矩平衡方程。
步骤 3：求解未知力
以A点为矩心，建立力矩平衡方程，FAx和FAy不会出现在平衡方程中，可以求出FRC。
以C点为矩心，建立力矩平衡方程，FAy和FRC作用线都通过C点，二者不会出现在这一平衡方程中，可以求出FAx。
以D点为矩心，建立力矩平衡方程，FAx和FRC作用线都通过D点，这一平衡方程中不会出现FAx和FRC，可以求出FAy。
横梁AB在A、C、D三处均为铰链约束，不计横梁AB和撑杆CD的自重。横梁AB在B处承受集中力Fp。撑杆CD在C处提供一个沿CD方向的力FRC，A处提供两个相互垂直的力FAx和FAy。因此，横梁AB承受三个力的作用：Fp、FAx和FAy，以及撑杆CD提供的力FRC。
步骤 2：建立平衡方程
以横梁AB为研究对象，应用平面力系的平衡方程。由于有三个未知力，可以建立三个独立的平衡方程。选择三矩式平衡方程，以A点、C点和D点为矩心，建立力矩平衡方程。
步骤 3：求解未知力
以A点为矩心，建立力矩平衡方程，FAx和FAy不会出现在平衡方程中，可以求出FRC。
以C点为矩心，建立力矩平衡方程，FAy和FRC作用线都通过C点，二者不会出现在这一平衡方程中，可以求出FAx。
以D点为矩心，建立力矩平衡方程，FAx和FRC作用线都通过D点，这一平衡方程中不会出现FAx和FRC，可以求出FAy。