题目
某水闸工作桥为3级水工建筑物，桥面承受永久荷载标准值（自重）引起的桥面板跨中截面弯矩M_(ck)=13.20mathrm(kN)cdotmathrm(m)，由活荷载（人群荷载）引起的弯矩M_(qe)=3.80mathrm(kN)cdotmathrm(m)，试求运用期桥面板跨中截面的弯矩设计值。提示：人群荷载属于一般楼面和平台活荷载。
某水闸工作桥为3级水工建筑物，桥面承受永久荷载标准值（自重）引起的桥面板跨中截面弯矩$M_{ck}=13.20\mathrm{kN}\cdot\mathrm{m}$，由活荷载（人群荷载）引起的弯矩$M_{qe}=3.80\mathrm{kN}\cdot\mathrm{m}$，试求运用期桥面板跨中截面的弯矩设计值。 提示：人群荷载属于一般楼面和平台活荷载。
题目解答
答案
根据规范，3级水工建筑物中永久荷载分项系数 $ \gamma_G = 1.2 $，活荷载分项系数 $ \gamma_Q = 1.4 $。
弯矩设计值计算如下：
\[
M_d = \gamma_G M_{Gk} + \gamma_Q M_{Qk} = 1.2 \times 13.20 + 1.4 \times 3.80 = 15.84 + 5.32 = 21.16 \, \text{kN·m}
\]
最终结果为：
\[
M_d = 21.16 \, \text{kN·m}
\]
解析
考查要点：本题主要考查结构设计中荷载组合的计算方法，特别是永久荷载与可变荷载的分项系数应用。
解题核心思路：
- 确定荷载分项系数：根据水工建筑物等级（3级）和荷载类型（永久荷载、一般楼面活荷载），确定分项系数 $\gamma_G = 1.2$ 和 $\gamma_Q = 1.4$。
- 荷载标准值组合：将永久荷载和活荷载的标准值分别乘以对应分项系数后相加，得到设计值。
破题关键点：
- 分项系数的选择：明确不同荷载类型的分项系数是解题基础。
- 公式应用：直接套用公式 $M_d = \gamma_G M_{Gk} + \gamma_Q M_{Qk}$，避免遗漏组合系数。
步骤1：确定分项系数
根据规范，3级水工建筑物中：
- 永久荷载分项系数 $\gamma_G = 1.2$
- 活荷载分项系数 $\gamma_Q = 1.4$
步骤2：代入公式计算设计值
弯矩设计值公式为：
$M_d = \gamma_G M_{Gk} + \gamma_Q M_{Qk}$
将已知数据代入：
$M_d = 1.2 \times 13.20 + 1.4 \times 3.80$
步骤3：分步计算
- 永久荷载部分：
$1.2 \times 13.20 = 15.84 \, \text{kN·m}$ - 活荷载部分：
$1.4 \times 3.80 = 5.32 \, \text{kN·m}$
步骤4：求和
将两部分相加：
$15.84 + 5.32 = 21.16 \, \text{kN·m}$