题目
用位移法计算图示刚架,求出系数项及自由项。EI=常数。(10分)8kN/m 40kN-|||-B C-|||-易-|||-D-|||-6m 3m 3m解:(1)基本未知量这个刚架基本未知量只有一个结点B的角位移8kN/m 40kN-|||-B C-|||-易-|||-D-|||-6m 3m 3m。(2)基本体系在B点施加附加刚臂,约束B点的转动,得到基本体系。8kN/m 40kN-|||-B C-|||-易-|||-D-|||-6m 3m 3m(3)位移法方程 (4)计算系数和自由项令,作图如( 空1 )所示。(2分)8kN/m 40kN-|||-B C-|||-易-|||-D-|||-6m 3m 3m 8kN/m 40kN-|||-B C-|||-易-|||-D-|||-6m 3m 3mA. B. C. 8kN/m 40kN-|||-B C-|||-易-|||-D-|||-6m 3m 3m8kN/m 40kN-|||-B C-|||-易-|||-D-|||-6m 3m 3m D. E. F. 为研究对象,由8kN/m 40kN-|||-B C-|||-易-|||-D-|||-6m 3m 3m,得8kN/m 40kN-|||-B C-|||-易-|||-D-|||-6m 3m 3m( 空2 )(2分) G. -78kN/m 40kN-|||-B C-|||-易-|||-D-|||-6m 3m 3m 118kN/m 40kN-|||-B C-|||-易-|||-D-|||-6m 3m 3m 58kN/m 40kN-|||-B C-|||-易-|||-D-|||-6m 3m 3m -118kN/m 40kN-|||-B C-|||-易-|||-D-|||-6m 3m 3m 作8kN/m 40kN-|||-B C-|||-易-|||-D-|||-6m 3m 3m图如( 空3 )所示。(2分) 8kN/m 40kN-|||-B C-|||-易-|||-D-|||-6m 3m 3m8kN/m 40kN-|||-B C-|||-易-|||-D-|||-6m 3m 3m 8kN/m 40kN-|||-B C-|||-易-|||-D-|||-6m 3m 3m8kN/m 40kN-|||-B C-|||-易-|||-D-|||-6m 3m 3m 由8kN/m 40kN-|||-B C-|||-易-|||-D-|||-6m 3m 3m,得8kN/m 40kN-|||-B C-|||-易-|||-D-|||-6m 3m 3m( 空4 )(2分) 8kN/m 40kN-|||-B C-|||-易-|||-D-|||-6m 3m 3m 8kN/m 40kN-|||-B C-|||-易-|||-D-|||-6m 3m 3m 8kN/m 40kN-|||-B C-|||-易-|||-D-|||-6m 3m 3m 8kN/m 40kN-|||-B C-|||-易-|||-D-|||-6m 3m 3m 8kN/m 40kN-|||-B C-|||-易-|||-D-|||-6m 3m 3m解方程组,求出8kN/m 40kN-|||-B C-|||-易-|||-D-|||-6m 3m 3m( 空5 )(2分) 8kN/m 40kN-|||-B C-|||-易-|||-D-|||-6m 3m 3m 8kN/m 40kN-|||-B C-|||-易-|||-D-|||-6m 3m 3m 8kN/m 40kN-|||-B C-|||-易-|||-D-|||-6m 3m 3m 8kN/m 40kN-|||-B C-|||-易-|||-D-|||-6m 3m 3m 8kN/m 40kN-|||-B C-|||-易-|||-D-|||-6m 3m 3m 8kN/m 40kN-|||-B C-|||-易-|||-D-|||-6m 3m 3m
用位移法计算图示刚架,求出系数项及自由项。EI=常数。(10分)
解:
(1)基本未知量
这个刚架基本未知量只有一个结点B的角位移
。
(2)基本体系
在B点施加附加刚臂,约束B点的转动,得到基本体系。
(3)位移法方程
(4)计算系数和自由项
令,作图如( 空1 )所示。(2分)
B.
C.
D.
E.
F. 为研究对象,由
,得
( 空2 )(2分)G. -7
11
5
-11
作
图如( 空3 )所示。(2分)
由
,得
( 空4 )(2分)
解方程组,求出
( 空5 )(2分)
题目解答
答案
空 2 空 3 空 4 空 5
解析
步骤 1：确定基本未知量
刚架的基本未知量为结点B的角位移${A}_{1}$。
步骤 2：建立基本体系
在结点B处施加附加刚臂，约束B点的转动，得到基本体系。
步骤 3：建立位移法方程
根据位移法的基本原理，建立位移法方程，即：
${\delta }_{11}{A}_{1}+{F}_{1P}=0$
步骤 4：计算系数和自由项
令${A}_{1}=1$，作${M}_{1}$图，计算${\delta }_{11}$。
${\delta }_{11}=\dfrac {9}{11}$
作${M}_{F}$图，计算${F}_{1P}$。
${F}_{1P}=-21kN\cdot m$
步骤 5：求解位移法方程
将${\delta }_{11}$和${F}_{1P}$代入位移法方程，求解${A}_{1}$。
${A}_{1}=-\dfrac {21}{11i}$
刚架的基本未知量为结点B的角位移${A}_{1}$。
步骤 2：建立基本体系
在结点B处施加附加刚臂，约束B点的转动，得到基本体系。
步骤 3：建立位移法方程
根据位移法的基本原理，建立位移法方程，即：
${\delta }_{11}{A}_{1}+{F}_{1P}=0$
步骤 4：计算系数和自由项
令${A}_{1}=1$，作${M}_{1}$图，计算${\delta }_{11}$。
${\delta }_{11}=\dfrac {9}{11}$
作${M}_{F}$图，计算${F}_{1P}$。
${F}_{1P}=-21kN\cdot m$
步骤 5：求解位移法方程
将${\delta }_{11}$和${F}_{1P}$代入位移法方程，求解${A}_{1}$。
${A}_{1}=-\dfrac {21}{11i}$