题目

某墙体从室内到室外依次为：(1) 20mm厚水泥砂浆（导热系数为0.93W/(m·K)）、(2) 100mm厚挤塑聚苯板（导热系数为0.03W/(m·K)）(3) 200mm厚钢筋混凝土（导热系数为1.74W/(m·K)）(4) 20mm厚水泥砂浆墙体的内表面换热阻R_(i)=0.11,(mathrm(~m)^2cdotmathrm(K))/mathrm(W)，外表面换热阻R_(e)=0.04,(mathrm(~m)^2cdotmathrm(K))/mathrm(W)。室内气温t_(i)为18^circmathrm(C)，室外气温t_(e)为8^circmathrm(C)计算该墙体设计中，墙体表面的温度theta_(i)

某墙体从室内到室外依次为： (1) 20mm厚水泥砂浆（导热系数为0.93W/(m·K)）、 (2) 100mm厚挤塑聚苯板（导热系数为0.03W/(m·K)） (3) 200mm厚钢筋混凝土（导热系数为1.74W/(m·K)） (4) 20mm厚水泥砂浆 墙体的内表面换热阻$R_{i}=0.11\,(\mathrm{~m}^{2}\cdot\mathrm{K})/\mathrm{W}$， 外表面换热阻$R_{e}=0.04\,(\mathrm{~m}^{2}\cdot\mathrm{K})/\mathrm{W}$。 室内气温$t_{i}$为$18^{\circ}\mathrm{C}$，室外气温$t_{e}$为$8^{\circ}\mathrm{C}$ 计算该墙体设计中，墙体表面的温度$\theta_{i}$

题目解答

答案

解题过程：

  1. 计算各层材料的热阻：
    • R1 = 0.0215 (m²·K)/W
    • R2 = 3.3333 (m²·K)/W
    • R3 = 0.1149 (m²·K)/W
    • R4 = 0.0215 (m²·K)/W
  2. 计算总热阻：
    $R_{\text{总}} = R_i + R_1 + R_2 + R_3 + R_4 + R_e = 3.6412 \, \text{(m²·K)/W}$
  3. 计算热流密度：
    $q = \frac{t_i - t_e}{R_{\text{总}} } = 2.746 \, \text{W/m²}$
  4. 计算内表面温度：
    $\theta_i = t_i - q \cdot R_i = 17.70 \, \text{°C}$

答案：
墙体表面的温度θi为$\boxed{17.70 \, \text{°C}}$。

解析

本题考查的是通过多层平壁的稳态热传导知识，解题的关键思路是先根据各层材料的厚度和导热系数计算出每一层的热阻，再结合内、外表面换热阻得到总热阻，然后利用总热阻和室内外温差计算出热流密度，最后根据热流密度和内表面换热阻计算出内表面温度。

  1. 计算各层材料的热阻：
    • 热阻的计算公式为$R = \frac{\delta}{\lambda}$，其中$R$为热阻，$\delta$为为材料厚度，$\lambda$为导热系数。
    • 对于\(1) 20mm厚水泥砂浆： 已知$\delta_1 = 20mm = 0.02m$，$\lambda_1 = 0.93W/(m\cdot K)$，则$R_1=\frac{\delta_1}{\lambda_1}{}=\frac{0.02}{0.93}\approx0.0215\ (m^{2}\cdot K)/W$。
    • 对于(2) 100mm厚挤塑聚苯板：
      已知$\delta_2 = 100mm = 0.1m$，$\lambda_2 = 0.03W/(m\cdot K)$，则$R_2=\frac{\delta_2}{\lambda_2}=\frac{0.1}{0.03}\approx3.333\ (m^{2}\cdot K)/W$。
    • 对于(3) 200mm厚钢筋混凝土：
      已知$\delta_3 = 200mm = 0.2m$，$\lambda_3 = 1.74W/(m\cdot K)$，则$R_3=\frac{\delta_3}{\lambda_3}=\frac{0.2}{1.74}\approx0.1149\ (m^{2}\cdot K)/W$。
    • 对于(4) 20mm厚水泥砂浆：
      已知$\delta_4 = 20mm = 0.02m$，$\(\lambda_4 = 0.93W/(m\cdot K)$，则$R_4=\frac{\delta_4}{\lambda_4}{}=\frac{0.02}{0.93}\approx0.0215\ (m^{2}\cdot K)/W$。
  2. 计算总热阻：
    总热阻$R_{总}$等于内表面换热阻$\(R_i$ )、各层材料热阻( $R_1$、$R_2$、$R_3$、$R_4$ )和外表面换热阻( $R_e$ )之和，即$R_{总 = R_i + R_1 + R_2 + R_3 + R_4 + R_e$。
    已知$R_i = 0.11\ (m^{2}\cdot K)/W$，$R_e = 0.04\ (m^{2}\cdot K)/W$，将各热阻值代入可得：
    $R_{总}=0.11 + 0.0215+3.3333 + 0.1149+0.0215 + 0.04 = 3.6412\ (m^{2}\cdot K)/W$。
  3. 计算热流密度：
    热流密度$q$的计算公式为$q=\frac{t_i - t_e}{R_{总}}$，其中$t_i$为室内气温，$t_e$为室外气温。
    已知$t_i = 18^{\circ}C$，$t_e = 8^{\circ}C$，$R_{总}=3.6412\ (m^{2}\cdot K)/W$，代入可得：
    $q=\frac{18 - 8}{3.6412}\approx2.46\ W/m^{2}$。
  4. 计算内表面温度
    内表面温度$\theta_i$的计算公式为$\theta_i = t_i - q\cdot R_i$。
    将$t_i = 18^{\circ}C$，$q = 2.46\ W/m^{2}$，$R_i = 0.11\ (m^{2}\cdot K)/W$代入可得：
    $\theta_i = 18 - 2.46\times0.11\approx17.70^{\circ}C$。