4-3 单跨梁的载荷及尺寸如习题 4-3 图所示,不计梁自重,试求梁各支座的约束力。-|||-3kN·m 2kN/m-|||-8kN/m 10kN·m-|||-1 B.-|||-C-|||-7777, A B-|||-30°-|||-1m 2m 2m 2m-|||-a) b)-|||-20kN/m 8kN·m 20kN 12kN/m-|||-A B-|||-A B-|||-0.8m 0.8m 0.8m 0.8m-|||-3m-|||-c) d)

步骤 1：确定梁的受力情况
对于图a，梁受到均布载荷2kN/m和8kN/m，以及集中力矩3kN·m和10kN·m的作用。梁在A点和B点处分别受到约束力${F}_{Ax}$、${F}_{Ay}$和${F}_{B}$的作用。梁在B点处还受到一个30°的倾斜力的作用。

步骤 2：建立平衡方程
根据静力学平衡条件，梁在水平方向和垂直方向的合力为零，以及对任意点的合力矩为零。因此，可以建立以下平衡方程：
- 水平方向：${F}_{Ax} = 0$
- 垂直方向：${F}_{Ay} + {F}_{B} = 2kN/m \times 1m + 8kN/m \times 2m$
- 对A点的力矩平衡：${F}_{B} \times 3m = 3kN·m + 10kN·m + 8kN/m \times 2m \times 1m$

步骤 3：求解约束力
根据上述平衡方程，可以求解出梁在A点和B点处的约束力：
- ${F}_{Ax} = 0$
- ${F}_{Ay} + {F}_{B} = 2kN + 16kN = 18kN$
- ${F}_{B} \times 3m = 3kN·m + 10kN·m + 16kN·m = 29kN·m$
- ${F}_{B} = 29kN·m / 3m = 9.67kN$
- ${F}_{Ay} = 18kN - 9.67kN = 8.33kN$

步骤 4：考虑倾斜力的影响
由于梁在B点处还受到一个30°的倾斜力的作用，需要将${F}_{B}$分解为水平和垂直分量。根据三角函数关系，可以得到：
- ${F}_{Bx} = {F}_{B} \times \cos(30°) = 9.67kN \times \cos(30°) = 8.36kN$
- ${F}_{By} = {F}_{B} \times \sin(30°) = 9.67kN \times \sin(30°) = 4.83kN$

步骤 5：重新计算约束力
根据倾斜力的影响，重新计算梁在A点和B点处的约束力：
- ${F}_{Ax} = 8.36kN$
- ${F}_{Ay} = 8.33kN - 4.83kN = 3.5kN$
- ${F}_{B} = 9.67kN$