题目

矩形截面钢筋混凝土大偏心受压构件正截面承载力计算的两个基本公式是（）。 A. N leq N_(u) = alpha_(1) f_(c) bx + f_(j)^prime A_(s)^prime - f_(y) A_(s)B. N leq N_(u) = alpha_(1) f_(c) bx + f_(j)^prime A_(s)^prime - sigma_(s) A_(s)C. Ne leq alpha_(1) f_(c) bx (h_(0) - (x)/(2) )+ f_(j)^prime A_(s)^prime (h_(0) - a_(s)^prime )D. Ne' leq N_(s) e' = alpha_(1) f_(c) bx ((x)/(2) - a_(s)^prime )- sigma_(s) A_(s) (h_(0) - a_(s)^prime )

矩形截面钢筋混凝土大偏心受压构件正截面承载力计算的两个基本公式是（）。

A. $N \leq N_{u} = \alpha_{1} f_{c} bx + f_{j}^{\prime} A_{s}^{\prime} - f_{y} A_{s}$
B. $N \leq N_{u} = \alpha_{1} f_{c} bx + f_{j}^{\prime} A_{s}^{\prime} - \sigma_{s} A_{s}$
C. $Ne \leq \alpha_{1} f_{c} bx \left(h_{0} - \frac{x}{2} \right)+ f_{j}^{\prime} A_{s}^{\prime} \left(h_{0} - a_{s}^{\prime} \right)$
D. $Ne' \leq N_{s} e' = \alpha_{1} f_{c} bx \left(\frac{x}{2} - a_{s}^{\prime} \right)- \sigma_{s} A_{s} \left(h_{0} - a_{s}^{\prime} \right)$

题目解答

答案

矩形截面钢筋混凝土大偏心受压构件正截面承载力计算的两个基本公式分别对应轴力平衡和弯矩平衡。首先，轴力平衡公式需满足受压区混凝土、受压钢筋和受拉钢筋的合力平衡，即： $$ N \leqslant N_a = \alpha_1 f_c bx + f'_s A'_s - f_s A_s $$ 其中，$\alpha_1 f_c bx$为受压区混凝土的合力，$f'_s A'_s$为受压钢筋的合力，$f_s A_s$为受拉钢筋的合力。选项A正确，而选项B中的$\sigma_s A_s$未明确为受拉钢筋应力，故排除。其次，弯矩平衡公式需满足各力对截面形心的力矩平衡，即： $$ M \leqslant M_a = \alpha_1 f_c bx \left(\frac{h_0}{2} - \frac{x}{2}\right) + f'_s A'_s (h_0 - a'_s) $$ 选项C正确，而选项D中的力矩表达式不符合大偏心受压的典型形式。 **答案：A、C**

解析

大偏心受压构件的正截面承载力计算需同时满足轴力平衡和弯矩平衡。

轴力平衡公式：总轴力等于受压区混凝土的合力、受压钢筋的合力与受拉钢筋的合力的代数和。
弯矩平衡公式：总弯矩等于各力对截面形心的力矩之和，需注意受压区混凝土和受压钢筋的力臂计算。
关键区分点：选项中需明确受拉钢筋的应力符号（如$f_y$代表屈服强度）和力矩方向是否符合大偏心受压的受力特征。

轴力平衡公式（选项A正确）

公式推导

轴力平衡方程为：
$N \leq N_u = \alpha_1 f_c b x + f'_s A'_s - f_y A_s$

$\alpha_1 f_c b x$：受压区混凝土的合力；
$f'_s A'_s$：受压钢筋的合力；
$f_y A_s$：受拉钢筋的合力（需注意符号方向）。

选项分析

选项A正确，符号清晰，符合轴力平衡关系。
选项B错误，$\sigma_s A_s$未明确为受拉钢筋屈服强度，符号不规范。

弯矩平衡公式（选项C正确）

公式推导

弯矩平衡方程为：
$Ne \leq \alpha_1 f_c b x \left( h_0 - \frac{x}{2} \right) + f'_s A'_s \left( h_0 - a'_s \right)$

第一项：受压区混凝土合力对形心的力矩，力臂为$h_0 - \frac{x}{2}$；
第二项：受压钢筋合力对形心的力矩，力臂为$h_0 - a'_s$。

选项分析

选项C正确，力臂计算符合大偏心受压特征。
选项D错误，表达式形式不符合大偏心受压的弯矩平衡关系（如$Ne'$和$N_s e'$的符号不规范）。