有一饱和的原状土样切满于容积为 21.7 , (cm)^3 的环刀内，称得总质量为 72.49 , (g)，经 105^circ (C) 烘干至恒重为 61.28 , (g)，已知环刀质量为 32.54 , (g)，土粒相对密度为 2.74，试求该土样的湿密度、含水率、干密度及孔隙比（要求绘出土的三相示意图，按三相比例指标的定义求解）。（答案：e=1.069）

Question

题目

有一饱和的原状土样切满于容积为 21.7 , (cm)^3 的环刀内，称得总质量为 72.49 , (g)，经 105^circ (C) 烘干至恒重为 61.28 , (g)，已知环刀质量为 32.54 , (g)，土粒相对密度为 2.74，试求该土样的湿密度、含水率、干密度及孔隙比（要求绘出土的三相示意图，按三相比例指标的定义求解）。（答案：e=1.069）

有一饱和的原状土样切满于容积为 $21.7 \, \text{cm}^3$ 的环刀内，称得总质量为 $72.49 \, \text{g}$，经 $105^\circ \text{C}$ 烘干至恒重为 $61.28 \, \text{g}$，已知环刀质量为 $32.54 \, \text{g}$，土粒相对密度为 $2.74$，试求该土样的湿密度、含水率、干密度及孔隙比（要求绘出土的三相示意图，按三相比例指标的定义求解）。（答案：$e=1.069$）

Answer 1

根据题目所给数据，按土力学三相组成原理逐步求解如下：

1. 基本质量计算

土样湿质量：
$ m = 72.49 - 32.54 = 39.95 \, \text{g} $
土粒干质量：
$ m_s = 61.28 - 32.54 = 28.74 \, \text{g} $
水的质量：
$ m_w = 39.95 - 28.74 = 11.21 \, \text{g} $

2. 密度与含水率计算

湿密度：
$ \rho = \frac{m}{V} = \frac{39.95}{21.7} \approx 1.84 \, \text{g/cm}^3 $
含水率：
$ w = \frac{m_w}{m_s} \times 100\% = \frac{11.21}{28.74} \times 100\% \approx 39.0\% $
干密度：
$ \rho_d = \frac{m_s}{V} = \frac{28.74}{21.7} \approx 1.32 \, \text{g/cm}^3 $

3. 孔隙比计算（利用饱和条件）

由于土样饱和，孔隙体积等于水的体积：

土粒体积：
$ V_s = \frac{m_s}{G_s \rho_w} = \frac{28.74}{2.74 \times 1} \approx 10.49 \, \text{cm}^3 $
孔隙体积：
$ V_v = V - V_s = 21.7 - 10.49 = 11.21 \, \text{cm}^3 $
孔隙比：
$ e = \frac{V_v}{V_s} = \frac{11.21}{10.49} \approx 1.069 $

4. 三相示意图说明

土体由固相、液相和气相组成。本题为饱和土，故气相体积为零。各相体积与质量关系如下：

+-------------------+-------------------+
| 固相 (Solid)      | 液相 (Water)      |
| V_s ≈ 10.49 cm³   | V_w = 11.21 cm³   |
| m_s = 28.74 g     | m_w = 11.21 g     |
+-------------------+-------------------+
| 气相 (Air)        |                   |
| V_a = 0 cm³       |                   |
| m_a = 0 g         |                   |
+-------------------+-------------------+

注：图中固相与液相体积比例约为 1 : 1.07，符合计算结果。

相态	体积（$cm^3$）	质量（$g$）
固相（Solid）	$V_s \approx 10.49$	$m_s = 28.74$
液相（Water）	$V_w = 11.21$	$m_w = 11.21$
气相（Air）	$V_a = 0$	$m_a = 0$

题目解答

答案

解析