题目
3.3 已知 q=20kN/m =20kN, =16kNcdot m =0.8m 试求梁A、B处的约束力。-|||-q F-|||-M-|||-A B-|||-1 1 1-|||-习题3.3图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定梁的受力情况
梁受到均布载荷q、集中力F和集中力偶M的作用。梁的两端分别受到A、B处的约束力，其中A处为固定端约束，B处为滚动支座约束。因此，A处的约束力包括水平方向的${F}_{Ax}$和竖直方向的${F}_{Ay}$，B处的约束力为竖直方向的${F}_{B}$。
步骤 2：建立平衡方程
根据静力学平衡条件，梁在水平方向和竖直方向的合力为零，以及对任意点的合力矩为零。因此，可以建立以下平衡方程：
- 水平方向的平衡方程：${F}_{Ax}=0$
- 竖直方向的平衡方程：${F}_{Ay}+{F}_{B}=ql+F$
- 对A点的力矩平衡方程：${F}_{B}l=M+Fl+ql^2/2$
步骤 3：求解约束力
将已知的数值代入平衡方程中，求解约束力${F}_{Ay}$和${F}_{B}$。
- 代入${F}_{Ax}=0$
- 代入${F}_{Ay}+{F}_{B}=20\times0.8+20=36kN$
- 代入${F}_{B}\times0.8=16+20\times0.8+20\times0.8^2/2=32kN\cdot m$
- 解得${F}_{B}=40kN\cdot m/0.8=50kN$
- 代入${F}_{Ay}=36kN-{F}_{B}=36kN-12kN=24kN$
梁受到均布载荷q、集中力F和集中力偶M的作用。梁的两端分别受到A、B处的约束力，其中A处为固定端约束，B处为滚动支座约束。因此，A处的约束力包括水平方向的${F}_{Ax}$和竖直方向的${F}_{Ay}$，B处的约束力为竖直方向的${F}_{B}$。
步骤 2：建立平衡方程
根据静力学平衡条件，梁在水平方向和竖直方向的合力为零，以及对任意点的合力矩为零。因此，可以建立以下平衡方程：
- 水平方向的平衡方程：${F}_{Ax}=0$
- 竖直方向的平衡方程：${F}_{Ay}+{F}_{B}=ql+F$
- 对A点的力矩平衡方程：${F}_{B}l=M+Fl+ql^2/2$
步骤 3：求解约束力
将已知的数值代入平衡方程中，求解约束力${F}_{Ay}$和${F}_{B}$。
- 代入${F}_{Ax}=0$
- 代入${F}_{Ay}+{F}_{B}=20\times0.8+20=36kN$
- 代入${F}_{B}\times0.8=16+20\times0.8+20\times0.8^2/2=32kN\cdot m$
- 解得${F}_{B}=40kN\cdot m/0.8=50kN$
- 代入${F}_{Ay}=36kN-{F}_{B}=36kN-12kN=24kN$