题目
某均质土坝建在不透水地基上，坝高Hd=37m,上游坝坡为1：3，下游坝坡为1：2.5，坝体土料渗透系数K=5×10-8/s,其它尺寸如图所示，已知浸润线在下游坝坡上的逸出高度为1.5m，求单位坝长的渗流量及浸润线方程。4m
某均质土坝建在不透水地基上，坝高Hd=37m,上游坝坡为1：3，下游坝坡为1：2.5，坝体土料渗透系数K=5×10-8/s,其它尺寸如图所示，已知浸润线在下游坝坡上的逸出高度为1.5m，求单位坝长的渗流量及浸润线方程。
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算浸润线在上游坝坡上的水平距离
根据题目，上游坝坡为1：3，即每上升1m，水平距离为3m。浸润线在上游坝坡上的水平距离为：
$$
\Delta L = \lambda H_1 = \frac{m_1}{2m_1 + 1} H_1 = \frac{3}{2 \times 3 + 1} \times 32 = 13.71 \text{m}
$$
步骤 2：计算浸润线在下游坝坡上的水平距离
根据题目，下游坝坡为1：2.5，即每上升1m，水平距离为2.5m。浸润线在下游坝坡上的水平距离为：
$$
l = (18 + 137 - 32) \times 3 + 4 + (37 - 2 - 15) \times 2.5 = 1377 + 15 + 4 + 83.75 = 1166.28 \text{cm}^2
$$
步骤 3：计算单位坝长的渗流量
根据达西定律，单位坝长的渗流量为：
$$
q = \frac{K}{2L} [H_1^2 - (H_2 + a_0)^2] = \frac{5 \times 10^{-8}}{2 \times 116.46} \times [32^2 - (2 + 1.5)^2] = 2.17 \times 10^{-7} \text{m}^3/\text{s}
$$
步骤 4：计算浸润线方程
浸润线方程为：
$$
y = \sqrt{H_1^2 - \frac{2u}{k}x} = \sqrt{1024 - 8.68x}
$$
根据题目，上游坝坡为1：3，即每上升1m，水平距离为3m。浸润线在上游坝坡上的水平距离为：
$$
\Delta L = \lambda H_1 = \frac{m_1}{2m_1 + 1} H_1 = \frac{3}{2 \times 3 + 1} \times 32 = 13.71 \text{m}
$$
步骤 2：计算浸润线在下游坝坡上的水平距离
根据题目，下游坝坡为1：2.5，即每上升1m，水平距离为2.5m。浸润线在下游坝坡上的水平距离为：
$$
l = (18 + 137 - 32) \times 3 + 4 + (37 - 2 - 15) \times 2.5 = 1377 + 15 + 4 + 83.75 = 1166.28 \text{cm}^2
$$
步骤 3：计算单位坝长的渗流量
根据达西定律，单位坝长的渗流量为：
$$
q = \frac{K}{2L} [H_1^2 - (H_2 + a_0)^2] = \frac{5 \times 10^{-8}}{2 \times 116.46} \times [32^2 - (2 + 1.5)^2] = 2.17 \times 10^{-7} \text{m}^3/\text{s}
$$
步骤 4：计算浸润线方程
浸润线方程为：
$$
y = \sqrt{H_1^2 - \frac{2u}{k}x} = \sqrt{1024 - 8.68x}
$$