题目
【题目】某一湖泊的容积为 10*10^6m^3 ，上游有一未被污染的河流流入该湖泊,流量为 50m^3/s , -TΓ以 5m^3/s 的流量向湖泊排放污水。其中含有可降解污染物。浓度为100mg/L.污染物降解反应速率常数为0.25d^(-1) .假设污染物在湖中充分混合,忽略蒸发、渗漏和降雨等因素,求稳态时湖中污染物的浓度。
【题目】某一湖泊的容积为 10*10^6m^3 ，上游有一未被污染的河流流入该湖泊,流量为 50m^3/s , -TΓ以 5m^3/s 的流量向湖泊排放污水。其中含有可降解污染物。浓度为100mg/L.污染物降解反应速率常数为0.25d^(-1) .假设污染物在湖中充分混合,忽略蒸发、渗漏和降雨等因素,求稳态时湖中污染物的浓度。
题目解答
答案
【解析】 5m^3/s 的流量浓度为100mg/L,为总污染浓度， q_(m1)=5m^3/s*100mg/L ，未被污染的河流，流量为50m^3/s ，设稳态时湖中污染物浓度为pm,则输出的浓度也为m稳态时湖中流量为 (5+50)m^3/s ， q_(m2)=(5+50)ρ_mm^3/s污染物降解反应速率常数为 0.25d^(-1) ,湖泊的容积为 10*10^6m^3 ， kρV=(10*10^6*0.25*ρ_m)/(86400)86400由质量守恒 q_(m1)-q_(m2)-kρV=0 得5m^3/8*100mg/L-(5+50)ρ_mm^3/s 解得： ρ_m=5.96mg/L-kρV=(10*10^6*0.25*ρ_m)/(86400)m^3/s=0答：稳态时湖中污染物的浓度为 5.96mg/L_0
解析
步骤 1：确定污染物的输入和输出
- 污水排放流量为 5m^3/s，浓度为 100mg/L，因此污染物的输入量为 q_(m1)=5m^3/s*100mg/L=500mg/s。
- 未被污染的河流流量为 50m^3/s，假设稳态时湖中污染物浓度为 ρ_m mg/L，则输出的污染物浓度也为 ρ_m mg/L，因此污染物的输出量为 q_(m2)=(5+50)ρ_mm^3/s=55ρ_m mg/s。
步骤 2：确定污染物的降解速率
- 污染物降解反应速率常数为 0.25d^(-1)，湖泊的容积为 10*10^6m^3，因此污染物的降解速率为 kρV=(10*10^6*0.25*ρ_m)/(86400) mg/s，其中 86400 是一天的秒数。
步骤 3：应用质量守恒定律
- 稳态时，污染物的输入量等于输出量加上降解量，即 q_(m1)-q_(m2)-kρV=0。
- 将已知值代入，得到 500mg/s - 55ρ_m mg/s - (10*10^6*0.25*ρ_m)/(86400) mg/s = 0。
- 解方程得到 ρ_m = 5.96 mg/L。
- 污水排放流量为 5m^3/s，浓度为 100mg/L，因此污染物的输入量为 q_(m1)=5m^3/s*100mg/L=500mg/s。
- 未被污染的河流流量为 50m^3/s，假设稳态时湖中污染物浓度为 ρ_m mg/L，则输出的污染物浓度也为 ρ_m mg/L，因此污染物的输出量为 q_(m2)=(5+50)ρ_mm^3/s=55ρ_m mg/s。
步骤 2：确定污染物的降解速率
- 污染物降解反应速率常数为 0.25d^(-1)，湖泊的容积为 10*10^6m^3，因此污染物的降解速率为 kρV=(10*10^6*0.25*ρ_m)/(86400) mg/s，其中 86400 是一天的秒数。
步骤 3：应用质量守恒定律
- 稳态时，污染物的输入量等于输出量加上降解量，即 q_(m1)-q_(m2)-kρV=0。
- 将已知值代入，得到 500mg/s - 55ρ_m mg/s - (10*10^6*0.25*ρ_m)/(86400) mg/s = 0。
- 解方程得到 ρ_m = 5.96 mg/L。