题目
3-12 设做变水头渗透试验的黏土试样的截面积为30cm^2,厚度为4cm,渗-|||-透仪细玻璃管的内径为0.4cm,试验开始时的水位差为145 cm,经时-|||-段7分25秒观察得水位差为100 cm,试验时的水温为20℃,试求试样-|||-的渗透系数。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定已知参数
- 试样截面积 $A = 30\,cm^2$
- 试样厚度 $L = 4\,cm$
- 细玻璃管内径 $d = 0.4\,cm$
- 初始水位差 $h_1 = 145\,cm$
- 终止水位差 $h_2 = 100\,cm$
- 时间段 $\Delta t = 7\,min\,25\,s = 445\,s$
- 水温 $T = 20\,℃$
步骤 2：计算细玻璃管的截面积
细玻璃管的截面积 $a = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi (0.4\,cm)^2}{4} = 0.12566\,cm^2$
步骤 3：应用达西定律计算渗透系数
达西定律公式为 $k = \frac{aL}{A}\frac{\Delta h}{\Delta t\ln\frac{h_1}{h_2}}$
其中，$k$ 为渗透系数，$a$ 为细玻璃管的截面积，$L$ 为试样厚度，$A$ 为试样截面积，$\Delta h$ 为水位差变化量，$\Delta t$ 为时间变化量，$h_1$ 为初始水位差，$h_2$ 为终止水位差。
代入已知参数计算渗透系数 $k$：
$k = \frac{0.12566\,cm^2 \times 4\,cm}{30\,cm^2} \times \frac{145\,cm - 100\,cm}{445\,s \times \ln\frac{145\,cm}{100\,cm}} = 1.40 \times 10^{-5}\,cm/s$
- 试样截面积 $A = 30\,cm^2$
- 试样厚度 $L = 4\,cm$
- 细玻璃管内径 $d = 0.4\,cm$
- 初始水位差 $h_1 = 145\,cm$
- 终止水位差 $h_2 = 100\,cm$
- 时间段 $\Delta t = 7\,min\,25\,s = 445\,s$
- 水温 $T = 20\,℃$
步骤 2：计算细玻璃管的截面积
细玻璃管的截面积 $a = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi (0.4\,cm)^2}{4} = 0.12566\,cm^2$
步骤 3：应用达西定律计算渗透系数
达西定律公式为 $k = \frac{aL}{A}\frac{\Delta h}{\Delta t\ln\frac{h_1}{h_2}}$
其中，$k$ 为渗透系数，$a$ 为细玻璃管的截面积，$L$ 为试样厚度，$A$ 为试样截面积，$\Delta h$ 为水位差变化量，$\Delta t$ 为时间变化量，$h_1$ 为初始水位差，$h_2$ 为终止水位差。
代入已知参数计算渗透系数 $k$：
$k = \frac{0.12566\,cm^2 \times 4\,cm}{30\,cm^2} \times \frac{145\,cm - 100\,cm}{445\,s \times \ln\frac{145\,cm}{100\,cm}} = 1.40 \times 10^{-5}\,cm/s$