题目
已知某混凝土挡土墙高度 h=6.0(m)，墙背竖直，墙后填土面水平，填土平均分两层：第一层重度 gamma_1=19(kN/m)^3，黏聚力 c_1=10(kPa)，内摩擦角 varphi_1=16^circ，第二层 gamma_2=17.0(kN/m)^3，c_2=0，varphi_2=30^circ。计算作用在此挡土墙上的主动土压力大小，并绘出主动土压力分布图。（答案：E_a=96.28(kN/m)）
已知某混凝土挡土墙高度 $h=6.0\text{m}$，墙背竖直，墙后填土面水平，填土平均分两层：第一层重度 $\gamma_1=19\text{kN/m}^3$，黏聚力 $c_1=10\text{kPa}$，内摩擦角 $\varphi_1=16^\circ$，第二层 $\gamma_2=17.0\text{kN/m}^3$，$c_2=0$，$\varphi_2=30^\circ$。计算作用在此挡土墙上的主动土压力大小，并绘出主动土压力分布图。（答案：$E_a=96.28\text{kN/m}$）
题目解答
答案
1. 第一层土（0~3m）：
\[
k_{a1} = 0.568, \quad z_0 = 1.4 \, \text{m}, \quad p_{a1} = 17.3 \, \text{kPa} \, (z=3\,\text{m})
\]
2. 第二层土（3~6m）：
\[
k_{a2} = 0.333, \quad p_{a2} = 19.0 \, \text{kPa} \, (z=3\,\text{m}), \quad p_{a3} = 36.0 \, \text{kPa} \, (z=6\,\text{m})
\]
3. 各部分土压力：
\[
E_1 = \frac{1}{2} \times 1.6 \times 17.3 = 13.84 \, \text{kN/m}, \quad y_1 = 3.533 \, \text{m}
\]
\[
E_2 = 19.0 \times 3 = 57 \, \text{kN/m}, \quad y_2 = 1.5 \, \text{m}
\]
\[
E_3 = \frac{1}{2} \times 3 \times 17.0 = 25.5 \, \text{kN/m}, \quad y_3 = 1.0 \, \text{m}
\]
4. 总主动土压力：
\[
E_a = 13.84 + 57 + 25.5 = 96.34 \, \text{kN/m}
\]
\[
y = \frac{13.84 \times 3.533 + 57 \times 1.5 + 25.5 \times 1.0}{96.34} \approx 1.66 \, \text{m}
\]
5. 主动土压力分布图：
```
p (kPa)
^
| 36.0 +-------------------+
| / |
| / |
19.0 +-------------------+
| \ |
| \ |
17.3 +---------+ |
| | |
0 +---------+---------+----> z (m)
0 1.4 3 6
```
（0~1.4m：$ p_a = 0 $；1.4~3m：三角形；3~6m：梯形。）
最终结果：$ E_a \approx 96.3 \, \text{kN/m} $，作用点距墙底约 $ 1.66 \, \text{m} $。