题目
7.若A,B是任意的两个事件Asubset B,则P(A)≤P(B)().
7.若A,B是任意的两个事件$A\subset B$,则P(A)≤P(B)().
题目解答
答案
设 $A$ 和 $B$ 为两事件,且 $A \subset B$。根据概率的可加性,可将 $B$ 分解为互斥的 $A$ 和 $B \setminus A$,即 $B = A \cup (B \setminus A)$。因此, \[ P(B) = P(A) + P(B \setminus A) \geq P(A) \] (因为 $P(B \setminus A) \geq 0$)。 或者,从包含关系来看,$A$ 发生必导致 $B$ 发生,故 $P(A) \leq P(B)$。 答案:$\boxed{A}$