题目
某个体户以每条10元的价格购进一批牛仔裤，设此批牛仔裤的需求函数为=40-2P，其中P为出售价格，问该个体户应将销售价定为多少时，才能获得最大利润？
某个体户以每条10元的价格购进一批牛仔裤，设此批牛仔裤的需求函数为
，其中P为出售价格，问该个体户应将销售价定为多少时，才能获得最大利润？
题目解答
答案
答案：15元
利润
令
得：
∴应将销售价定为每条15元，才能获得最大利润。
解析
步骤 1：确定利润函数
根据题目，个体户以每条10元的价格购进牛仔裤，出售价格为P，需求函数为$z=40-2P$。利润函数$I(P)$可以表示为销售收入减去成本，即$I(P)=Pz-10z$。将需求函数$z=40-2P$代入利润函数，得到$I(P)=P(40-2P)-10(40-2P)$。
步骤 2：化简利润函数
化简利润函数$I(P)=P(40-2P)-10(40-2P)$，得到$I(P)=40P-2{P}^{2}-400+20P=-2{P}^{2}+60P-400$。
步骤 3：求利润函数的导数
为了找到利润函数的最大值，我们需要求出利润函数的导数$I'(P)$。对$I(P)=-2{P}^{2}+60P-400$求导，得到$I'(P)=-4P+60$。
步骤 4：求导数为0的点
令导数$I'(P)=-4P+60=0$，解得$P=15$。这表示当销售价格为15元时，利润函数取得极值。
步骤 5：验证极值点
为了验证$P=15$是利润函数的最大值点，我们可以计算二阶导数$I''(P)=-4$。由于二阶导数小于0，说明$P=15$是利润函数的最大值点。
根据题目，个体户以每条10元的价格购进牛仔裤，出售价格为P，需求函数为$z=40-2P$。利润函数$I(P)$可以表示为销售收入减去成本，即$I(P)=Pz-10z$。将需求函数$z=40-2P$代入利润函数，得到$I(P)=P(40-2P)-10(40-2P)$。
步骤 2：化简利润函数
化简利润函数$I(P)=P(40-2P)-10(40-2P)$，得到$I(P)=40P-2{P}^{2}-400+20P=-2{P}^{2}+60P-400$。
步骤 3：求利润函数的导数
为了找到利润函数的最大值，我们需要求出利润函数的导数$I'(P)$。对$I(P)=-2{P}^{2}+60P-400$求导，得到$I'(P)=-4P+60$。
步骤 4：求导数为0的点
令导数$I'(P)=-4P+60=0$，解得$P=15$。这表示当销售价格为15元时，利润函数取得极值。
步骤 5：验证极值点
为了验证$P=15$是利润函数的最大值点，我们可以计算二阶导数$I''(P)=-4$。由于二阶导数小于0，说明$P=15$是利润函数的最大值点。