题目
在图示外伸梁中，梁的弯曲刚度为EI。试用叠加法求C截面和D截面的挠度。（可参考简单荷载作用下梁的转角和挠度表）F q-|||-EI D-|||-A-|||-C B-|||-mm.
在图示外伸梁中，梁的弯曲刚度为EI。试用叠加法求C截面和D截面的挠度。（可参考简单荷载作用下梁的转角和挠度表）
题目解答
答案
步骤一：分别计算集中力和均布荷载作用下的挠度
集中力F作用下的挠度
根据简单荷载作用下梁的转角和挠度表，对于外伸梁在端点受集中力F作用时：
C点的挠度
对于AC段（悬臂梁），
（方向向下）
D点的挠度
先考虑AB段（简支梁），D点由于F产生的挠度为
（方向向下）
均布荷载q作用下的挠度 根据简单荷载作用下梁的转角和挠度表，对于外伸梁在AC段受均布荷载q作用时：
C点的挠度
对于AC段（悬臂梁），
（方向向下）
D点的挠度
： 先考虑AB段（简支梁），D点由于q产生的挠度为
（方向向下）
步骤二：用叠加法计算总挠度
C点的总挠度
D点的总挠度\delta_D 
C截面的挠度为
D截面的挠度为
解析
步骤 1：分别计算集中力和均布荷载作用下的挠度
- 集中力F作用下的挠度
- 根据简单荷载作用下梁的转角和挠度表，对于外伸梁在端点受集中力F作用时：
- C点的挠度：${S}_{C,F}=\dfrac {{F}^{3}{B}^{3}}{3EI}$（方向向下）
- 对于AC段（悬臂梁），${S}_{C,F}=\dfrac {{F}^{3}{L}^{3}}{3EI}$（方向向下）
- D点的挠度：${S}_{D,F}=\dfrac {F{L}^{3}}{48EI}$（方向向下）
- 先考虑AB段（简支梁），D点由于F产生的挠度为$\dfrac {F{L}^{3}}{48EI}$（方向向下）
- 均布荷载q作用下的挠度
- 根据简单荷载作用下梁的转角和挠度表，对于外伸梁在AC段受均布荷载q作用时：
- C点的挠度：${S}_{C,q}=\dfrac {{q}^{4}}{8EI}$（方向向下）
- 对于AC段（悬臂梁），${S}_{C,q}=\dfrac {{q}^{4}}{8EI}$（方向向下）
- D点的挠度：${S}_{D,q}=\dfrac {5{q}^{4}}{384EI}$（方向向下）
- 先考虑AB段（简支梁），D点由于q产生的挠度为$\dfrac {5{q}^{4}}{384EI}$（方向向下）
步骤 2：用叠加法计算总挠度
- C点的总挠度：${S}_{C}={S}_{C,F}+{S}_{C,q}=\dfrac {{F}^{3}{L}^{3}}{3EI}+\dfrac {{q}^{4}}{8EI}$
- D点的总挠度：${S}_{D}={S}_{D,F}+{S}_{D,q}=\dfrac {F{L}^{3}}{48EI}+\dfrac {5{q}^{4}}{384EI}$
- 集中力F作用下的挠度
- 根据简单荷载作用下梁的转角和挠度表，对于外伸梁在端点受集中力F作用时：
- C点的挠度：${S}_{C,F}=\dfrac {{F}^{3}{B}^{3}}{3EI}$（方向向下）
- 对于AC段（悬臂梁），${S}_{C,F}=\dfrac {{F}^{3}{L}^{3}}{3EI}$（方向向下）
- D点的挠度：${S}_{D,F}=\dfrac {F{L}^{3}}{48EI}$（方向向下）
- 先考虑AB段（简支梁），D点由于F产生的挠度为$\dfrac {F{L}^{3}}{48EI}$（方向向下）
- 均布荷载q作用下的挠度
- 根据简单荷载作用下梁的转角和挠度表，对于外伸梁在AC段受均布荷载q作用时：
- C点的挠度：${S}_{C,q}=\dfrac {{q}^{4}}{8EI}$（方向向下）
- 对于AC段（悬臂梁），${S}_{C,q}=\dfrac {{q}^{4}}{8EI}$（方向向下）
- D点的挠度：${S}_{D,q}=\dfrac {5{q}^{4}}{384EI}$（方向向下）
- 先考虑AB段（简支梁），D点由于q产生的挠度为$\dfrac {5{q}^{4}}{384EI}$（方向向下）
步骤 2：用叠加法计算总挠度
- C点的总挠度：${S}_{C}={S}_{C,F}+{S}_{C,q}=\dfrac {{F}^{3}{L}^{3}}{3EI}+\dfrac {{q}^{4}}{8EI}$
- D点的总挠度：${S}_{D}={S}_{D,F}+{S}_{D,q}=\dfrac {F{L}^{3}}{48EI}+\dfrac {5{q}^{4}}{384EI}$