题目
6-3 用叠加法求图示各梁中指定截面的挠度和转角。已知梁的抗弯刚度EI为常数。-|||-θB、WB θA、WA-|||-F F q F=ql-|||-A C B-|||-C B-|||-a a 1/2 _ 1/2 →-|||-(a) (b)-|||-θc、WC-|||-θB、WC F =FI F=qa q-|||-A. B C A B-|||--l/2- 1/2 a-|||-1/2-|||-加 2a-|||-(c) (d)-|||-θA、WC 2 θB、WD-|||-Me= 2 Me=Fa F-|||-A B A B D-|||-C C-|||-1/2→ 1/2 a a a-|||-:-|||-(e) (f)-|||-题 6-3 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：分析梁(a)的挠度和转角
对于梁(a)，我们首先需要将作用在梁上的力分解为两个部分：一个集中力F作用在梁的中点，另一个集中力F作用在梁的端点。然后，我们分别计算这两个力单独作用时梁的挠度和转角，最后将结果叠加。
步骤 2：计算集中力F作用在中点时的挠度和转角
根据梁的挠度和转角公式，当集中力F作用在梁的中点时，梁的挠度和转角分别为：
${\theta }_{B}=-\dfrac {F{a}^{2}}{2El}$，${W}_{B}=-\dfrac {F{a}^{3}}{3El}$
步骤 3：计算集中力F作用在端点时的挠度和转角
当集中力F作用在梁的端点时，梁的挠度和转角分别为：
${\theta }_{B}=-\dfrac {2F{a}^{2}}{2El}$，${W}_{B}=-\dfrac {4F{a}^{3}}{3El}$
步骤 4：叠加计算梁(a)的挠度和转角
将步骤2和步骤3的结果叠加，得到梁(a)的挠度和转角：
${\theta }_{B}=-\dfrac {F{a}^{2}}{2El}-\dfrac {2F{a}^{2}}{2El}=-\dfrac {3F{a}^{2}}{2El}$
${W}_{B}=-\dfrac {F{a}^{3}}{3El}-\dfrac {4F{a}^{3}}{3El}=-\dfrac {5F{a}^{3}}{3El}$
步骤 5：分析梁(b)的挠度和转角
对于梁(b)，我们首先需要将作用在梁上的力分解为两个部分：一个均布载荷q作用在梁的全长，另一个集中力F作用在梁的端点。然后，我们分别计算这两个力单独作用时梁的挠度和转角，最后将结果叠加。
步骤 6：计算均布载荷q作用时的挠度和转角
根据梁的挠度和转角公式，当均布载荷q作用在梁的全长时，梁的挠度和转角分别为：
${\theta }_{A}=\dfrac {q{l}^{3}}{24El}$，${W}_{A}=-\dfrac {q{l}^{4}}{8El}$
步骤 7：计算集中力F作用在端点时的挠度和转角
当集中力F作用在梁的端点时，梁的挠度和转角分别为：
${\theta }_{A}=\dfrac {F{l}^{2}}{2El}$，${W}_{A}=-\dfrac {F{l}^{3}}{3El}$
步骤 8：叠加计算梁(b)的挠度和转角
将步骤6和步骤7的结果叠加，得到梁(b)的挠度和转角：
${\theta }_{A}=\dfrac {q{l}^{3}}{24El}+\dfrac {F{l}^{2}}{2El}=\dfrac {q{l}^{3}}{24El}+\dfrac {ql{l}^{2}}{2El}=\dfrac {7ql{l}^{3}}{24El}$
${W}_{A}=-\dfrac {q{l}^{4}}{8El}-\dfrac {F{l}^{3}}{3El}=-\dfrac {q{l}^{4}}{8El}-\dfrac {ql{l}^{3}}{3El}=-\dfrac {11ql{l}^{4}}{24El}$
对于梁(a)，我们首先需要将作用在梁上的力分解为两个部分：一个集中力F作用在梁的中点，另一个集中力F作用在梁的端点。然后，我们分别计算这两个力单独作用时梁的挠度和转角，最后将结果叠加。
步骤 2：计算集中力F作用在中点时的挠度和转角
根据梁的挠度和转角公式，当集中力F作用在梁的中点时，梁的挠度和转角分别为：
${\theta }_{B}=-\dfrac {F{a}^{2}}{2El}$，${W}_{B}=-\dfrac {F{a}^{3}}{3El}$
步骤 3：计算集中力F作用在端点时的挠度和转角
当集中力F作用在梁的端点时，梁的挠度和转角分别为：
${\theta }_{B}=-\dfrac {2F{a}^{2}}{2El}$，${W}_{B}=-\dfrac {4F{a}^{3}}{3El}$
步骤 4：叠加计算梁(a)的挠度和转角
将步骤2和步骤3的结果叠加，得到梁(a)的挠度和转角：
${\theta }_{B}=-\dfrac {F{a}^{2}}{2El}-\dfrac {2F{a}^{2}}{2El}=-\dfrac {3F{a}^{2}}{2El}$
${W}_{B}=-\dfrac {F{a}^{3}}{3El}-\dfrac {4F{a}^{3}}{3El}=-\dfrac {5F{a}^{3}}{3El}$
步骤 5：分析梁(b)的挠度和转角
对于梁(b)，我们首先需要将作用在梁上的力分解为两个部分：一个均布载荷q作用在梁的全长，另一个集中力F作用在梁的端点。然后，我们分别计算这两个力单独作用时梁的挠度和转角，最后将结果叠加。
步骤 6：计算均布载荷q作用时的挠度和转角
根据梁的挠度和转角公式，当均布载荷q作用在梁的全长时，梁的挠度和转角分别为：
${\theta }_{A}=\dfrac {q{l}^{3}}{24El}$，${W}_{A}=-\dfrac {q{l}^{4}}{8El}$
步骤 7：计算集中力F作用在端点时的挠度和转角
当集中力F作用在梁的端点时，梁的挠度和转角分别为：
${\theta }_{A}=\dfrac {F{l}^{2}}{2El}$，${W}_{A}=-\dfrac {F{l}^{3}}{3El}$
步骤 8：叠加计算梁(b)的挠度和转角
将步骤6和步骤7的结果叠加，得到梁(b)的挠度和转角：
${\theta }_{A}=\dfrac {q{l}^{3}}{24El}+\dfrac {F{l}^{2}}{2El}=\dfrac {q{l}^{3}}{24El}+\dfrac {ql{l}^{2}}{2El}=\dfrac {7ql{l}^{3}}{24El}$
${W}_{A}=-\dfrac {q{l}^{4}}{8El}-\dfrac {F{l}^{3}}{3El}=-\dfrac {q{l}^{4}}{8El}-\dfrac {ql{l}^{3}}{3El}=-\dfrac {11ql{l}^{4}}{24El}$