4-2 试写出图 |4-2-2| 所示各梁的剪力方程和弯矩方程,并作剪力图和弯矩图。-|||-30kN-|||-15kN/m-|||-A A1 C 1m-|||-B-|||-1 3m-|||-(a) (b)-|||-4kN·m-|||-30kN·m 40kN 0.2kN/m-|||-A B C B-|||-C D-|||-2m^3-|||-1m 1.5m 10m-|||-4m-|||-(c) (d)4-2 试写出图 |4-2-2| 所示各梁的剪力方程和弯矩方程,并作剪力图和弯矩图。-|||-30kN-|||-15kN/m-|||-A A1 C 1m-|||-B-|||-1 3m-|||-(a) (b)-|||-4kN·m-|||-30kN·m 40kN 0.2kN/m-|||-A B C B-|||-C D-|||-2m^3-|||-1m 1.5m 10m-|||-4m-|||-(c) (d)

本题考查静定梁的内力分析，需掌握以下核心要点：

1. 支反力计算：通过平衡方程确定支座反力；
2. 剪力方程与弯矩方程的分段建立：根据载荷类型（集中力、均布荷载、力偶）分段列式；
3. 内力图绘制：通过方程确定关键点值，绘制剪力图和弯矩图。

破题关键：正确选择坐标系，分段处理不同载荷区段，注意力偶对剪力无影响的特性。

第（1）题

坐标系与支反力

• 坐标系原点取A点，向右为x轴正向。
• 无支反力，直接列剪力方程和弯矩方程。

剪力方程与弯矩方程

• 剪力方程：$F_s(x) = -15x \quad (0 \leq x \leq 1)$
• 弯矩方程：$M(x) = -15x(x+3) \quad (0 \leq x < 1)$

内力图

• 剪力图为斜直线，弯矩图为二次曲线。

第（2）题

支反力计算

• 求得：$F_A = 45\,\text{kN}$，$M_A = 127.5\,\text{kN·m}$。

剪力方程与弯矩方程

• 剪力方程：分两段：
  $F_s(x) = \begin{cases} 45 & (0 < x \leq 2) \\ 45 - 15x & (2 \leq x < 3) \end{cases}$
• 弯矩方程：分两段：
  $M(x) = \begin{cases} 45x - 127.5 & (0 < x \leq 2) \\ -157.5 + 75x - 7.5x^2 & (2 \leq x < 3) \end{cases}$

内力图

• 剪力图在$x=2\,\text{m}$处转折，弯矩图在$x=2\,\text{m}$处分段。