2-2 一打入地基内的木桩如图所示,沿杆轴单位长度的摩擦力为 =k(x)^2(k 为常数),试作木-|||-桩的轴力图。

步骤 1：确定摩擦力的分布
木桩沿杆轴单位长度的摩擦力为 $f=k{x}^{2}$，其中 $k$ 为常数，$x$ 为沿杆轴的坐标。

步骤 2：计算摩擦力的总和
为了确定木桩的轴力，我们需要计算摩擦力的总和。摩擦力的总和可以通过积分计算，即
$$
\int_{0}^{l} kx^2 dx = F
$$
其中 $F$ 是木桩所受的总摩擦力，$l$ 是木桩的长度。

步骤 3：求解常数 $k$
根据步骤 2 的积分结果，我们有
$$
\int_{0}^{l} kx^2 dx = \left. \frac{kx^3}{3} \right|_{0}^{l} = \frac{kl^3}{3} = F
$$
从而得到
$$
k = \frac{3F}{l^3}
$$

步骤 4：确定轴力
取木桩上任意一点 $x_1$，考虑该点以下部分的平衡。设该点的轴力为 $F_N$，则有
$$
\int_{0}^{x_1} kx^2 dx + F_N = 0
$$
代入 $k = \frac{3F}{l^3}$，得到
$$
\int_{0}^{x_1} \frac{3F}{l^3} x^2 dx + F_N = 0
$$
$$
\left. \frac{3F}{l^3} \frac{x^3}{3} \right|_{0}^{x_1} + F_N = 0
$$
$$
\frac{F}{l^3} x_1^3 + F_N = 0
$$
从而得到轴力 $F_N$ 的表达式
$$
F_N = -\frac{F}{l^3} x_1^3
$$

步骤 5：绘制轴力图
根据步骤 4 的结果，轴力 $F_N$ 随着 $x_1$ 的增加而减小，且为负值。因此，轴力图是一条从 $x=0$ 处的 $F_N=0$ 开始，逐渐减小至 $x=l$ 处的 $F_N=-F$ 的曲线。