题目
26.[证明/计算/分析题](15分)-|||-画出所示梁的剪力图和弯矩图,并写出剪力和弯矩绝对值的最大值。-|||-4.5kN/m 2kN·m-|||-D RA C B E-|||-1m 2m 2m 1m-|||-"
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算支座反力
首先对整个梁进行受力分析，设A点的竖向支座反力为RA，B点的竖向支座反力为RB。根据平衡方程 $\sum _{i=1}^{n}{F}_{y}=0$ 可得 ${R}_{A}+{R}_{B}-3-4.5\times 2=0$ 即 ${R}_{A}+{R}_{B}=12kN$。根据 $\sum _{n=1}^{\infty }{M}_{A}=0$，取A点为矩心，可得 ${R}_{B}\times 4-3\times 1-4.5\times 2\times (1+2)+2=0$ 化简得 $4{R}_{B}-3-18+2=0$ 即 $A{R}_{B}=19$，解得 ${R}_{B}=4.75kN$。将 ${R}_{B}=4.75kN$ 代入 ${R}_{A}+{R}_{B}=12kN$ 解得 ${R}_{A}=7.25kN$。
步骤 2：绘制剪力图
从D至 $A:{V}_{DA}=0$。从A至 $C:{U}_{AC}={R}_{A}=7.25kN$ (常数)。在C点: ${V}_{CII}=7.25kN$ ${V}_{CUND}=7.25-4.5\times 2=-1.75kN$。从C到 $B:{V}_{CB}=-1.75kN$ (常数)。从B到E ${V}_{BE}=-1.75-{R}_{B}=-1.75-4.75=-6.5kJ$。
步骤 3：绘制弯矩图
从D至 $A:MDA=0$。从A $C:{M}_{AC}={R}_{A}\times x(x{M}_{A}$ A点开始)，在 $A\cong {M}_{A}=0$，在C点 ${M}_{OE}=7.25\times 2=14.5kN\cdot m$。从C到 $B:MCB=14.5-4.5\times {(x-2)}^{2}/2$ (x从C点开始)，在B点 ${M}_{B}=14.5-4.5\times {2}^{2}/2=14.5-9=5.5kN\cdot m$。从B到E: ${M}_{BE}=5.5-{R}_{B}\times (x-4)$ 在E点 ${M}_{E}={O}_{0}$。
步骤 4：求剪力和弯矩绝对值的最大值
剪力绝对值最大值: $|{V}_{max}|=7.25kN$。弯矩绝对值最大值: $|{M}_{max}|=14.5kN\cdot m$。剪力图和弯矩图的形状根据上述计算的转折点和数值进行绘制即可。
首先对整个梁进行受力分析，设A点的竖向支座反力为RA，B点的竖向支座反力为RB。根据平衡方程 $\sum _{i=1}^{n}{F}_{y}=0$ 可得 ${R}_{A}+{R}_{B}-3-4.5\times 2=0$ 即 ${R}_{A}+{R}_{B}=12kN$。根据 $\sum _{n=1}^{\infty }{M}_{A}=0$，取A点为矩心，可得 ${R}_{B}\times 4-3\times 1-4.5\times 2\times (1+2)+2=0$ 化简得 $4{R}_{B}-3-18+2=0$ 即 $A{R}_{B}=19$，解得 ${R}_{B}=4.75kN$。将 ${R}_{B}=4.75kN$ 代入 ${R}_{A}+{R}_{B}=12kN$ 解得 ${R}_{A}=7.25kN$。
步骤 2：绘制剪力图
从D至 $A:{V}_{DA}=0$。从A至 $C:{U}_{AC}={R}_{A}=7.25kN$ (常数)。在C点: ${V}_{CII}=7.25kN$ ${V}_{CUND}=7.25-4.5\times 2=-1.75kN$。从C到 $B:{V}_{CB}=-1.75kN$ (常数)。从B到E ${V}_{BE}=-1.75-{R}_{B}=-1.75-4.75=-6.5kJ$。
步骤 3：绘制弯矩图
从D至 $A:MDA=0$。从A $C:{M}_{AC}={R}_{A}\times x(x{M}_{A}$ A点开始)，在 $A\cong {M}_{A}=0$，在C点 ${M}_{OE}=7.25\times 2=14.5kN\cdot m$。从C到 $B:MCB=14.5-4.5\times {(x-2)}^{2}/2$ (x从C点开始)，在B点 ${M}_{B}=14.5-4.5\times {2}^{2}/2=14.5-9=5.5kN\cdot m$。从B到E: ${M}_{BE}=5.5-{R}_{B}\times (x-4)$ 在E点 ${M}_{E}={O}_{0}$。
步骤 4：求剪力和弯矩绝对值的最大值
剪力绝对值最大值: $|{V}_{max}|=7.25kN$。弯矩绝对值最大值: $|{M}_{max}|=14.5kN\cdot m$。剪力图和弯矩图的形状根据上述计算的转折点和数值进行绘制即可。