题目
用力矩分配法计算结构得到一个收敛的结果,是因为( )。A. 分配系数小于 1B. 传递系数小于 1C. 结点上有外力矩作用D. 分配系数和传递系数都小于 1
用力矩分配法计算结构得到一个收敛的结果,是因为( )。
A. 分配系数小于 1
B. 传递系数小于 1
C. 结点上有外力矩作用
D. 分配系数和传递系数都小于 1
题目解答
答案
D. 分配系数和传递系数都小于 1
解析
本题考查力矩分配法收敛性的相关知识。解题的关键在于理解力矩分配法的原理以及分配系数和传递系数对计算结果收敛性的影响。
力矩分配法是一种渐近的计算方法,其基本原理是通过逐次修正结点上的不平衡力矩,使结构的内力逐渐接近真实值。在这个过程中,分配系数和传递系数起着重要作用。
- 分配系数:分配系数表示某杆端的转动刚度与交于同一结点各杆端转动刚度之和的比值。设交于某结点的各杆端转动刚度分别为$S_{1}$、$S_{2}$、$\cdots$、$S_{n}$,某一杆端的转动刚度为$S_{i}$,则该杆端的分配系数$\mu_{i}=\frac{S_{i}}{\sum_{j = 1}^{n}S_{j}}$。由于$S_{i}\lt\sum_{j = 1}^{n}S_{j}$,所以分配系数$\mu_{i}\lt1$。
- 传递系数:传递系数是指当近端有转角时,远端弯矩与近端弯矩的比值。在常见的结构形式中,传递系数一般小于$1$。例如,对于等截面直杆,当远端为固定端时,传递系数为$0.5$;当远端为铰支端时,传递系数为$0$。
在力矩分配法的计算过程中,每一次分配和传递都会使结点上的不平衡力矩逐渐减小。因为分配系数和传递系数都小于$1$,所以经过多次迭代后,不平衡力矩会趋近于零,从而使计算结果收敛。
选项A只提到分配系数小于$1$,没有考虑传递系数的影响,不全面;选项B只提到传递系数小于$1$,没有考虑分配系数的影响,也不全面;选项C结点上有外力矩作用与计算结果是否收敛没有直接关系。