题目
6.3 挡土墙高6m,墙背竖直光滑,填土面水平,作用有均布荷载 =15kPa, 墙后填土及物理力学性质指标如图6.48-|||-所示,试计算墙背所受土压力分布、合力大小及其作用点位置。-|||-q=15kPa-|||-_(1)=18.6k(N)^3-|||-φ1=24-|||-_(1)=12.0kPa-|||-_(2)=19.5kx/(m)^3 E-|||-(rho )_(2)=(20)^circ -|||-_(2)=8.0kPa-|||-图6.48 习题6.3图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定土压力分布
根据库仑土压力理论，挡土墙墙背竖直光滑，填土面水平，作用有均布荷载 q=15kPa，墙后填土分为两层，每层的物理力学性质指标不同。首先，需要计算每层土的主动土压力系数 Ka，然后计算每层土的主动土压力分布。
步骤 2：计算主动土压力系数 Ka
对于第一层土，${Y}_{1}=18.6kN/{m}^{3}$，${\varphi }_{1}={24}^{\circ }$，${c}_{1}=12.0k{p}_{a}$，计算主动土压力系数 Ka1：
${K}_{a1}=\frac{1-\sin{\varphi }_{1}}{1+\sin{\varphi }_{1}}=\frac{1-\sin{24}^{\circ }}{1+\sin{24}^{\circ }}=0.41$
对于第二层土，${Y}_{2}=19.5kJ/{m}^{3}$，${\varphi }_{2}={20}^{\circ }$，${c}_{2}=8.0k{P}_{a}$，计算主动土压力系数 Ka2：
${K}_{a2}=\frac{1-\sin{\varphi }_{2}}{1+\sin{\varphi }_{2}}=\frac{1-\sin{20}^{\circ }}{1+\sin{20}^{\circ }}=0.51$
步骤 3：计算主动土压力分布
对于第一层土，主动土压力分布为：
${p}_{a1}={K}_{a1}({\gamma }_{1}z+q)={K}_{a1}({\gamma }_{1}z+15)$
对于第二层土，主动土压力分布为：
${p}_{a2}={K}_{a2}({\gamma }_{2}z+q)={K}_{a2}({\gamma }_{2}z+15)$
其中，z 为计算点到填土面的深度。
步骤 4：计算主动土压力合力大小
主动土压力合力大小为：
${E}_{a}=\int_{0}^{h}{p}_{a}dz$
其中，h 为挡土墙高度，${p}_{a}$ 为计算点的主动土压力。
步骤 5：计算主动土压力合力作用点位置
主动土压力合力作用点位置为：
${z}_{c}=\frac{\int_{0}^{h}z{p}_{a}dz}{{E}_{a}}$
其中，z 为计算点到填土面的深度，${p}_{a}$ 为计算点的主动土压力。
根据库仑土压力理论，挡土墙墙背竖直光滑，填土面水平，作用有均布荷载 q=15kPa，墙后填土分为两层，每层的物理力学性质指标不同。首先，需要计算每层土的主动土压力系数 Ka，然后计算每层土的主动土压力分布。
步骤 2：计算主动土压力系数 Ka
对于第一层土，${Y}_{1}=18.6kN/{m}^{3}$，${\varphi }_{1}={24}^{\circ }$，${c}_{1}=12.0k{p}_{a}$，计算主动土压力系数 Ka1：
${K}_{a1}=\frac{1-\sin{\varphi }_{1}}{1+\sin{\varphi }_{1}}=\frac{1-\sin{24}^{\circ }}{1+\sin{24}^{\circ }}=0.41$
对于第二层土，${Y}_{2}=19.5kJ/{m}^{3}$，${\varphi }_{2}={20}^{\circ }$，${c}_{2}=8.0k{P}_{a}$，计算主动土压力系数 Ka2：
${K}_{a2}=\frac{1-\sin{\varphi }_{2}}{1+\sin{\varphi }_{2}}=\frac{1-\sin{20}^{\circ }}{1+\sin{20}^{\circ }}=0.51$
步骤 3：计算主动土压力分布
对于第一层土，主动土压力分布为：
${p}_{a1}={K}_{a1}({\gamma }_{1}z+q)={K}_{a1}({\gamma }_{1}z+15)$
对于第二层土，主动土压力分布为：
${p}_{a2}={K}_{a2}({\gamma }_{2}z+q)={K}_{a2}({\gamma }_{2}z+15)$
其中，z 为计算点到填土面的深度。
步骤 4：计算主动土压力合力大小
主动土压力合力大小为：
${E}_{a}=\int_{0}^{h}{p}_{a}dz$
其中，h 为挡土墙高度，${p}_{a}$ 为计算点的主动土压力。
步骤 5：计算主动土压力合力作用点位置
主动土压力合力作用点位置为：
${z}_{c}=\frac{\int_{0}^{h}z{p}_{a}dz}{{E}_{a}}$
其中，z 为计算点到填土面的深度，${p}_{a}$ 为计算点的主动土压力。