题目
33.6 年分期付款购物，每年年初付款 500 元，设银行存款利率为 10%，该项分期付款相当于现在一次现金支付的购价是 2395.42 元。（ ）
33.6 年分期付款购物，每年年初付款 500 元，设银行存款利率为 10%，该项分期付款相当
于现在一次现金支付的购价是 2395.42 元。（ ）
题目解答
答案
33.√
【解析】P=A•［（P／A，10％，6-1）+1］=500×4.791=2395.4
解析
步骤 1：确定年金类型
题目中提到的是每年年初付款，这表明这是一个预付年金（即年金在每期开始时支付）。
步骤 2：计算预付年金的现值
预付年金的现值计算公式为：\[ P = A \times \left[ \frac{1 - (1 + r)^{-n}}{r} \right] \times (1 + r) \]
其中，\( P \) 是现值，\( A \) 是每期支付金额，\( r \) 是利率，\( n \) 是期数。
将题目中的数据代入公式：\( A = 500 \) 元，\( r = 10\% = 0.1 \)，\( n = 6 \) 年。
\[ P = 500 \times \left[ \frac{1 - (1 + 0.1)^{-6}}{0.1} \right] \times (1 + 0.1) \]
\[ P = 500 \times \left[ \frac{1 - (1.1)^{-6}}{0.1} \right] \times 1.1 \]
\[ P = 500 \times \left[ \frac{1 - 0.56447}{0.1} \right] \times 1.1 \]
\[ P = 500 \times \left[ \frac{0.43553}{0.1} \right] \times 1.1 \]
\[ P = 500 \times 4.3553 \times 1.1 \]
\[ P = 500 \times 4.79083 \]
\[ P = 2395.42 \]
步骤 3：验证结果
计算结果与题目中给出的现值 2395.42 元一致，因此判断题目的说法是正确的。
题目中提到的是每年年初付款，这表明这是一个预付年金（即年金在每期开始时支付）。
步骤 2：计算预付年金的现值
预付年金的现值计算公式为：\[ P = A \times \left[ \frac{1 - (1 + r)^{-n}}{r} \right] \times (1 + r) \]
其中，\( P \) 是现值，\( A \) 是每期支付金额，\( r \) 是利率，\( n \) 是期数。
将题目中的数据代入公式：\( A = 500 \) 元，\( r = 10\% = 0.1 \)，\( n = 6 \) 年。
\[ P = 500 \times \left[ \frac{1 - (1 + 0.1)^{-6}}{0.1} \right] \times (1 + 0.1) \]
\[ P = 500 \times \left[ \frac{1 - (1.1)^{-6}}{0.1} \right] \times 1.1 \]
\[ P = 500 \times \left[ \frac{1 - 0.56447}{0.1} \right] \times 1.1 \]
\[ P = 500 \times \left[ \frac{0.43553}{0.1} \right] \times 1.1 \]
\[ P = 500 \times 4.3553 \times 1.1 \]
\[ P = 500 \times 4.79083 \]
\[ P = 2395.42 \]
步骤 3：验证结果
计算结果与题目中给出的现值 2395.42 元一致，因此判断题目的说法是正确的。