题目
[例 3-3】 某建筑物基础底面尺寸为 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_811ecedc57b7b58053e9571b97cf5ba8.jpgtimes b=4mtimes 2m, 基础埋深为2m,在设计地面标高处沿l边方向作-|||-用有偏心荷载680kN其偏心距为1.31m,试求基底最大压力和平均压力。
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算基础及回填土重
基础及回填土重 $G$ 可以通过基础的尺寸和土的重度计算得出。基础的尺寸为 $l\times b=4m\times 2m$，基础埋深为2m，土的重度为20kN/m³。因此，基础及回填土重 $G$ 为：
$$G=20\times 4\times 2\times 2=320(kN)$$
步骤 2：计算荷载合力偏心距
荷载合力偏心距 $e$ 可以通过荷载 $F$ 和偏心距 $e$ 计算得出。荷载 $F$ 为680kN，偏心距 $e$ 为1.31m。因此，荷载合力偏心距 $e$ 为：
$$e=\dfrac {M}{F+G}=\dfrac {680\times 1.31}{680+320}=0.89(m)$$
步骤 3：计算基底最大压力
基底最大压力 ${p}_{max}$ 可以通过荷载合力偏心距 $e$ 和基础尺寸计算得出。荷载合力偏心距 $e$ 为0.89m，基础尺寸为 $l\times b=4m\times 2m$。因此，基底最大压力 ${p}_{max}$ 为：
$${p}_{max}=\dfrac {2(F+G)}{3bk}=\dfrac {2\times 1000}{3\times 2\times 1.11}=300.3(kpa)$$
步骤 4：计算基底平均压力
基底平均压力 $p$ 可以通过基底最大压力 ${p}_{max}$ 和基底最小压力 ${p}_{min}$ 计算得出。基底最大压力 ${p}_{max}$ 为300.3kPa，基底最小压力 ${p}_{min}$ 为0。因此，基底平均压力 $p$ 为：
$$p=\dfrac {{p}_{max}+{p}_{max}}{2}=\dfrac {300.3+0}{2}=150.2(kpa)$$
基础及回填土重 $G$ 可以通过基础的尺寸和土的重度计算得出。基础的尺寸为 $l\times b=4m\times 2m$，基础埋深为2m，土的重度为20kN/m³。因此，基础及回填土重 $G$ 为：
$$G=20\times 4\times 2\times 2=320(kN)$$
步骤 2：计算荷载合力偏心距
荷载合力偏心距 $e$ 可以通过荷载 $F$ 和偏心距 $e$ 计算得出。荷载 $F$ 为680kN，偏心距 $e$ 为1.31m。因此，荷载合力偏心距 $e$ 为：
$$e=\dfrac {M}{F+G}=\dfrac {680\times 1.31}{680+320}=0.89(m)$$
步骤 3：计算基底最大压力
基底最大压力 ${p}_{max}$ 可以通过荷载合力偏心距 $e$ 和基础尺寸计算得出。荷载合力偏心距 $e$ 为0.89m，基础尺寸为 $l\times b=4m\times 2m$。因此，基底最大压力 ${p}_{max}$ 为：
$${p}_{max}=\dfrac {2(F+G)}{3bk}=\dfrac {2\times 1000}{3\times 2\times 1.11}=300.3(kpa)$$
步骤 4：计算基底平均压力
基底平均压力 $p$ 可以通过基底最大压力 ${p}_{max}$ 和基底最小压力 ${p}_{min}$ 计算得出。基底最大压力 ${p}_{max}$ 为300.3kPa，基底最小压力 ${p}_{min}$ 为0。因此，基底平均压力 $p$ 为：
$$p=\dfrac {{p}_{max}+{p}_{max}}{2}=\dfrac {300.3+0}{2}=150.2(kpa)$$