【1】某人每年年初存入银行5000元，年利率为10%，8年后的本利和是多少?

本题考查即付年金终值的计算。解题思路是先明确即付年金终值的计算公式，再将题目中给定的年金金额、年利率和期数代入公式进行计算。

即付年金是指在每期期初收付的年金。其终值的计算有两种常用公式：
公式一：$F = A\times(1 + r)\times\frac{(1 + r)^n - 1}{r}$，其中$F$表示终值，$A$表示年金，$r$表示年利率，$n$表示期数。
公式二：$F = A\times\left(\frac{(1 + r)^{n + 1}-1}{r}-1\right)$。

下面我们分别使用这两个公式进行计算：

• 使用公式一计算：
  已知$A = 5000$元，$r = 10\%=0.10$，$n = 8$。
  将这些值代入公式$F = A\times(1 + r)\times\frac{(1 + r)^n - 1}{r}$可得：
  $\begin{align*}F&=5000\times(1 + 0.10)\times\frac{(1 + 0.10)^8 - 1}{0.10}\\&=5000\times1.1\times\frac{1.1^8 - 1}{0.10}\\\end{align*}$
  先计算$1.1^8$，$1.1^8=2.14358881$，则$1.1^8 - 1=2.14358881 - 1 = 1.14358881$。
  $\frac{1.1^8 - 1}{0.10}=\frac{1.14358881}{0.10}=11.4358881\approx11.4359$。
  所以$F = 5000\times1.1\times11.4359 = 62897.38$（元）。
• 使用公式二计算：
  将$A = 5000$，$r = 0.10$，$n = 8$代入公式$F = A\times\left(\frac{(1 + r)^{n + 1}-1}{r}-1\right)$可得：
  $\begin{align*}F&=5000\times\left(\frac{(1 + 0.10)^{8 + 1}-1}{0.10}-1\right)\\&=5000\times\left(\frac{1.1^9 - 1}{0.10}-1\right)\end{align*}$
  计算$1.1^9=2.357947691$，则$1.1^9 - 1=2.357947691 - 1 = 1.357947691$。
  $\frac{1.1^9 - 1}{0.10}=\frac{1.357947691}{0.10}=13.57947691$。
  $\frac{1.1^9 - 1}{0.10}-1=13.57947691 - 1 = 12.57947691\approx12.5795$。
  所以$F = 5000\times12.5795 = 62897.38$（元）。