第七章 渐近法和近似法习题习题7.1 是非判断题(1) 力矩分配法可以计算任何超静定刚架的内力。( )(2) 习题7.1(2)图所示连续梁的弯曲刚度为EI,杆长为l,杆端弯矩M<0.5M。( )习题 7.1(2)图 习题 7.1(3)图(3) 习题7.1(3)图所示连续梁的线刚度为i,欲使A端发生顺时针单位转角,需施加的力矩M>3i。( )[解](1)错误。力矩分配法只能计算无结点线位移的梁和刚架。(2)正确。固端弯矩,经过一次分配后,便有MA<0.5M。(3)正确。由于结点B为介于固定端约束与铰支端约束之间的刚结点,因此A端发生单位转角需施加的力矩M,应介于4i 和3i之间。习题7.2 填空题(1) 习题7.2(1)图所示刚架EI=常数,各杆长为l,杆端弯矩MA =________。(2) 习题7.2(2)图所示刚架EI=常数,各杆长为l,杆端弯矩M=________。(3) 习题7.2(3)图所示刚架各杆的线刚度为i,欲使结点B产生顺时针的单位转角,应在结点B施加的力矩MAB =______。 习题 7.2(1)图 习题 7.2(2)图 习题 7.2(3)图(4) 用力矩分配法计算习题7.2(4)图所示结构(EI=常数)时,传递系数C =________,C =________。习题 7.2(4)图[解](1)。由力矩分配法计算可得结果。(2)。由力矩分配法计算可得结果。(3)4i。M为结点B所连两根杆的转动刚度之和,即为:3i +i =4i。(4)0.5;0.5。习题7.3 用力矩分配法计算习题7.3图所示连续梁,作弯矩图和剪力图,并求支座B的反力。 (1) (2)习题7.3图[解](1)分配系数为验算:(mu )_(BA)=dfrac (3{I)_(AB)}(3{I)_(BA)+3(I)_(BC)}=dfrac (3times dfrac {EI)(8)}(3times dfrac {BI)(B)+3times dfrac (EI)(6)}=dfrac (3)(7)=0.429。固端弯矩为:(mu )_(BA)=dfrac (3{I)_(AB)}(3{I)_(BA)+3(I)_(BC)}=dfrac (3times dfrac {EI)(8)}(3times dfrac {BI)(B)+3times dfrac (EI)(6)}=dfrac (3)(7)=0.429结点B的约束力矩如习题解7.3(1)(a)图所示,由平衡条件求得为(mu )_(BA)=dfrac (3{I)_(AB)}(3{I)_(BA)+3(I)_(BC)}=dfrac (3times dfrac {EI)(8)}(3times dfrac {BI)(B)+3times dfrac (EI)(6)}=dfrac (3)(7)=0.429力矩分配计算过程、弯矩图和剪力图分别如习题解7.3(1)(b)、(c)和(d)图所示。(mu )_(BA)=dfrac (3{I)_(AB)}(3{I)_(BA)+3(I)_(BC)}=dfrac (3times dfrac {EI)(8)}(3times dfrac {BI)(B)+3times dfrac (EI)(6)}=dfrac (3)(7)=0.429习题解7.3(1)图(2)AB段为静定悬臂梁,将其截开并暴露出截面B的弯矩,用力矩分配法计算如习题解7.3(2)(a)图所示。弯矩图和剪力图如习题解7.3(2)(b)、(c)图所示。习题解7.3(2)图习题7.4 用力矩分配法计算习题7.4图所示连续梁,作弯矩图。(mu )_(BA)=dfrac (3{I)_(AB)}(3{I)_(BA)+3(I)_(BC)}=dfrac (3times dfrac {EI)(8)}(3times dfrac {BI)(B)+3times dfrac (EI)(6)}=dfrac (3)(7)=0.429 (1) (2)习题7.4图[解](1)分别在结点B、C处计算分配系数,并计算AB、CD两杆的固端弯矩,填入表格。计算过程及弯矩图分别如习题解7.4(1)(a)、( )A. B杆的固端弯矩,可由光盘中“附表单跨超静定梁的载常数”查出,为 B. (mu )_(BA)=dfrac (3{I)_(AB)}(3{I)_(BA)+3(I)_(BC)}=dfrac (3times dfrac {EI)(8)}(3times dfrac {BI)(B)+3times dfrac (EI)(6)}=dfrac (3)(7)=0.429 C. (mu )_(BA)=dfrac (3{I)_(AB)}(3{I)_(BA)+3(I)_(BC)}=dfrac (3times dfrac {EI)(8)}(3times dfrac {BI)(B)+3times dfrac (EI)(6)}=dfrac (3)(7)=0.429 D. 习题解7.4(1)图 E. (2)本题为三个结点的连续梁,若每次只在一个结点上进行分配与传递,则计算过程较慢。为了加快进度,可每次在一批结点上进行分配与传递,但需保证该批结点为单结点结构。 F. 图所示。首先,固定住结点C,并在结点 G. ,并在结点B和结点 上进行分配与传递。然后,固定住结点B和结点D,在结点C上进行分配与传递。以后重复这一计算过程,直至残留约束力矩足够小为止。 根据计算结果绘制的弯矩图如习题解7.4(2)(b) 图所示。 (mu )_(BA)=dfrac (3{I)_(AB)}(3{I)_(BA)+3(I)_(BC)}=dfrac (3times dfrac {EI)(8)}(3times dfrac {BI)(B)+3times dfrac (EI)(6)}=dfrac (3)(7)=0.429 习题解7.4(2)图 习题7.5 用力矩分配法计算习题7.5图所示刚架,作弯矩图。 (mu )_(BA)=dfrac (3{I)_(AB)}(3{I)_(BA)+3(I)_(BC)}=dfrac (3times dfrac {EI)(8)}(3times dfrac {BI)(B)+3times dfrac (EI)(6)}=dfrac (3)(7)=0.429(mu )_(BA)=dfrac (3{I)_(AB)}(3{I)_(BA)+3(I)_(BC)}=dfrac (3times dfrac {EI)(8)}(3times dfrac {BI)(B)+3times dfrac (EI)(6)}=dfrac (3)(7)=0.429 (1) (2) 习题7.5图 [解](1)计算过程及弯矩图分别如习题解7.5(1)(a)、(b)图所示。 (mu )_(BA)=dfrac (3{I)_(AB)}(3{I)_(BA)+3(I)_(BC)}=dfrac (3times dfrac {EI)(8)}(3times dfrac {BI)(B)+3times dfrac (EI)(6)}=dfrac (3)(7)=0.429 习题解7.5(1)图 E杆的弯矩图可按E端固支B端铰支的超静定杆直接绘制。 (mu )_(BA)=dfrac (3{I)_(AB)}(3{I)_(BA)+3(I)_(BC)}=dfrac (3times dfrac {EI)(8)}(3times dfrac {BI)(B)+3times dfrac (EI)(6)}=dfrac (3)(7)=0.429 习题解7.5(2)图 I相同,常数。 (mu )_(BA)=dfrac (3{I)_(AB)}(3{I)_(BA)+3(I)_(BC)}=dfrac (3times dfrac {EI)(8)}(3times dfrac {BI)(B)+3times dfrac (EI)(6)}=dfrac (3)(7)=0.429 习题7.6图 [解]根据对称结构承受对称荷载取半结构如习题解7.6(a)图所示,由于结点D处的定向支承无竖向位移,等效为一个固定端。用力矩分配法的计算过程如习题解7.6(b)图所示。习题解7.6(c)图所示为原结构的一半弯矩图,读者可根据对称性绘出另一半。 (mu )_(BA)=dfrac (3{I)_(AB)}(3{I)_(BA)+3(I)_(BC)}=dfrac (3times dfrac {EI)(8)}(3times dfrac {BI)(B)+3times dfrac (EI)(6)}=dfrac (3)(7)=0.429 习题解7.6图 图所示刚架各杆EI=4.8×104kN·m2,支座A下沉了2cm,支座 顺时针转动0.005rad。用力矩分配法求作刚架的弯矩图。 (mu )_(BA)=dfrac (3{I)_(AB)}(3{I)_(BA)+3(I)_(BC)}=dfrac (3times dfrac {EI)(8)}(3times dfrac {BI)(B)+3times dfrac (EI)(6)}=dfrac (3)(7)=0.429 习题7.7图 [解]该题的固端弯矩由支座位移引起,计算如下: (mu )_(BA)=dfrac (3{I)_(AB)}(3{I)_(BA)+3(I)_(BC)}=dfrac (3times dfrac {EI)(8)}(3times dfrac {BI)(B)+3times dfrac (EI)(6)}=dfrac (3)(7)=0.429 (mu )_(BA)=dfrac (3{I)_(AB)}(3{I)_(BA)+3(I)_(BC)}=dfrac (3times dfrac {EI)(8)}(3times dfrac {BI)(B)+3times dfrac (EI)(6)}=dfrac (3)(7)=0.429 (mu )_(BA)=dfrac (3{I)_(AB)}(3{I)_(BA)+3(I)_(BC)}=dfrac (3times dfrac {EI)(8)}(3times dfrac {BI)(B)+3times dfrac (EI)(6)}=dfrac (3)(7)=0.429 (mu )_(BA)=dfrac (3{I)_(AB)}(3{I)_(BA)+3(I)_(BC)}=dfrac (3times dfrac {EI)(8)}(3times dfrac {BI)(B)+3times dfrac (EI)(6)}=dfrac (3)(7)=0.429 力矩分配计算过程及弯矩图分别如习题7.7(b)和(c)图所示。 I、l均相同。 (mu )_(BA)=dfrac (3{I)_(AB)}(3{I)_(BA)+3(I)_(BC)}=dfrac (3times dfrac {EI)(8)}(3times dfrac {BI)(B)+3times dfrac (EI)(6)}=dfrac (3)(7)=0.429(mu )_(BA)=dfrac (3{I)_(AB)}(3{I)_(BA)+3(I)_(BC)}=dfrac (3times dfrac {EI)(8)}(3times dfrac {BI)(B)+3times dfrac (EI)(6)}=dfrac (3)(7)=0.429 (1) (2) (3) (mu )_(BA)=dfrac (3{I)_(AB)}(3{I)_(BA)+3(I)_(BC)}=dfrac (3times dfrac {EI)(8)}(3times dfrac {BI)(B)+3times dfrac (EI)(6)}=dfrac (3)(7)=0.429(mu )_(BA)=dfrac (3{I)_(AB)}(3{I)_(BA)+3(I)_(BC)}=dfrac (3times dfrac {EI)(8)}(3times dfrac {BI)(B)+3times dfrac (EI)(6)}=dfrac (3)(7)=0.429 (mu )_(BA)=dfrac (3{I)_(AB)}(3{I)_(BA)+3(I)_(BC)}=dfrac (3times dfrac {EI)(8)}(3times dfrac {BI)(B)+3times dfrac (EI)(6)}=dfrac (3)(7)=0.429 (4) (5) (6) 习题7.8图 [解] M图如习题解7.8(1)图所示。定向支承端的弯矩,可根据力矩分配法的概念,由传递系数(-1)得。 (mu )_(BA)=dfrac (3{I)_(AB)}(3{I)_(BA)+3(I)_(BC)}=dfrac (3times dfrac {EI)(8)}(3times dfrac {BI)(B)+3times dfrac (EI)(6)}=dfrac (3)(7)=0.429(mu )_(BA)=dfrac (3{I)_(AB)}(3{I)_(BA)+3(I)_(BC)}=dfrac (3times dfrac {EI)(8)}(3times dfrac {BI)(B)+3times dfrac (EI)(6)}=dfrac (3)(7)=0.429 习题解7.8(1)图 习题解7.8(2)图 M图如习题解7.8(2)图所示。固定端的弯矩,可根据力矩分配法的概念,由传递系数(1/2)得。 M图如习题解7.8(3)图所示。 (mu )_(BA)=dfrac (3{I)_(AB)}(3{I)_(BA)+3(I)_(BC)}=dfrac (3times dfrac {EI)(8)}(3times dfrac {BI)(B)+3times dfrac (EI)(6)}=dfrac (3)(7)=0.429 习题解7.8(3)图 M图,如习题解7.8(4)图所示。 (mu )_(BA)=dfrac (3{I)_(AB)}(3{I)_(BA)+3(I)_(BC)}=dfrac (3times dfrac {EI)(8)}(3times dfrac {BI)(B)+3times dfrac (EI)(6)}=dfrac (3)(7)=0.429 习题解7.8(4)图 图所示。水平杆无弯矩,竖杆的弯矩可按一端固定另一端铰支杆绘出。原结构的M图如习题解7.8(5)(b)图所示。 (mu )_(BA)=dfrac (3{I)_(AB)}(3{I)_(BA)+3(I)_(BC)}=dfrac (3times dfrac {EI)(8)}(3times dfrac {BI)(B)+3times dfrac (EI)(6)}=dfrac (3)(7)=0.429 习题解7.8(5)图 M图并求出该支杆的支反力,如习题解7.8(6)(b)图所示。将求出的支反力反向施加在柱顶上,用剪力分配法计算并绘制M图,如习题解7.8(6)(c)图所示。原结构的M图为前述两种情况M图的叠加,如习题解7.8(6)(a)图所示。 (mu )_(BA)=dfrac (3{I)_(AB)}(3{I)_(BA)+3(I)_(BC)}=dfrac (3times dfrac {EI)(8)}(3times dfrac {BI)(B)+3times dfrac (EI)(6)}=dfrac (3)(7)=0.429 习题解7.8(6)图 MGH = -33.8kN·m,MAD = 27.9kN·m。 MAB = MBA = -30kN·m,MEF = MFE = 60kN·m。

第七章 渐近法和近似法习题

习题7.1 是非判断题

(1) 力矩分配法可以计算任何超静定刚架的内力。( )

(2) 习题7.1(2)图所示连续梁的弯曲刚度为EI,杆长为l,杆端弯矩M<0.5M。( )

习题 7.1(2)图 习题 7.1(3)图

(3) 习题7.1(3)图所示连续梁的线刚度为i,欲使A端发生顺时针单位转角,需施加的力矩M>3i。( )

[解](1)错误。力矩分配法只能计算无结点线位移的梁和刚架。

(2)正确。固端弯矩,经过一次分配后,便有MA<0.5M。

(3)正确。由于结点B为介于固定端约束与铰支端约束之间的刚结点,因此A端发生单位转角需施加的力矩M,应介于4i 和3i之间。

习题7.2 填空题

(1) 习题7.2(1)图所示刚架EI=常数,各杆长为l,杆端弯矩MA =________。

(2) 习题7.2(2)图所示刚架EI=常数,各杆长为l,杆端弯矩M=________。

(3) 习题7.2(3)图所示刚架各杆的线刚度为i,欲使结点B产生顺时针的单位转角,应在结点B施加的力矩MAB =______。

习题 7.2(1)图 习题 7.2(2)图 习题 7.2(3)图

(4) 用力矩分配法计算习题7.2(4)图所示结构(EI=常数)时,传递系数C =________,C =________。

习题 7.2(4)图

[解]

(1)。由力矩分配法计算可得结果。

(2)。由力矩分配法计算可得结果。

(3)4i。M为结点B所连两根杆的转动刚度之和,即为:3i +i =4i。

(4)0.5;0.5。

习题7.3 用力矩分配法计算习题7.3图所示连续梁,作弯矩图和剪力图,并求支座B的反力。

(1) (2)

习题7.3图

[解](1)分配系数为

验算:。

固端弯矩为:

结点B的约束力矩如习题解7.3(1)(a)图所示,由平衡条件求得为

力矩分配计算过程、弯矩图和剪力图分别如习题解7.3(1)(b)、(c)和(d)图所示。

习题解7.3(1)图

(2)AB段为静定悬臂梁,将其截开并暴露出截面B的弯矩,用力矩分配法计算如习题解7.3(2)(a)图所示。弯矩图和剪力图如习题解7.3(2)(b)、(c)图所示。

习题解7.3(2)图

习题7.4 用力矩分配法计算习题7.4图所示连续梁,作弯矩图。

(1) (2)

习题7.4图

[解](1)分别在结点B、C处计算分配系数,并计算AB、CD两杆的固端弯矩,填入表格。计算过程及弯矩图分别如习题解7.4(1)(a)、( )

A. B杆的固端弯矩,可由光盘中“附表单跨超静定梁的载常数”查出,为
B.
C.
D. 习题解7.4(1)图
E. (2)本题为三个结点的连续梁,若每次只在一个结点上进行分配与传递,则计算过程较慢。为了加快进度,可每次在一批结点上进行分配与传递,但需保证该批结点为单结点结构。
F. 图所示。首先,固定住结点C,并在结点
G.
,并在结点B和结点
上进行分配与传递。然后,固定住结点B和结点D,在结点C上进行分配与传递。以后重复这一计算过程,直至残留约束力矩足够小为止。
根据计算结果绘制的弯矩图如习题解7.4(2)(b) 图所示。

习题解7.4(2)图
习题7.5 用力矩分配法计算习题7.5图所示刚架,作弯矩图。

(1) (2)
习题7.5图
[解](1)计算过程及弯矩图分别如习题解7.5(1)(a)、(b)图所示。

习题解7.5(1)图
E杆的弯矩图可按E端固支B端铰支的超静定杆直接绘制。

习题解7.5(2)图
I相同,常数。

习题7.6图
[解]根据对称结构承受对称荷载取半结构如习题解7.6(a)图所示,由于结点D处的定向支承无竖向位移,等效为一个固定端。用力矩分配法的计算过程如习题解7.6(b)图所示。习题解7.6(c)图所示为原结构的一半弯矩图,读者可根据对称性绘出另一半。

习题解7.6图
图所示刚架各杆EI=4.8×104kN·m2,支座A下沉了2cm,支座
顺时针转动0.005rad。用力矩分配法求作刚架的弯矩图。

习题7.7图
[解]该题的固端弯矩由支座位移引起,计算如下:




力矩分配计算过程及弯矩图分别如习题7.7(b)和(c)图所示。
I、l均相同。

(1) (2) (3)

(4) (5) (6)
习题7.8图
[解]
M图如习题解7.8(1)图所示。定向支承端的弯矩,可根据力矩分配法的概念,由传递系数(-1)得。

习题解7.8(1)图 习题解7.8(2)图
M图如习题解7.8(2)图所示。固定端的弯矩,可根据力矩分配法的概念,由传递系数(1/2)得。
M图如习题解7.8(3)图所示。

习题解7.8(3)图
M图,如习题解7.8(4)图所示。

习题解7.8(4)图
图所示。水平杆无弯矩,竖杆的弯矩可按一端固定另一端铰支杆绘出。原结构的M图如习题解7.8(5)(b)图所示。

习题解7.8(5)图
M图并求出该支杆的支反力,如习题解7.8(6)(b)图所示。将求出的支反力反向施加在柱顶上,用剪力分配法计算并绘制M图,如习题解7.8(6)(c)图所示。原结构的M图为前述两种情况M图的叠加,如习题解7.8(6)(a)图所示。

习题解7.8(6)图
MGH = -33.8kN·m,MAD = 27.9kN·m。
MAB = MBA = -30kN·m,MEF = MFE = 60kN·m。