题目

习题 1-7 装在环刀内的饱和土样施加竖直压力后高度自2.0cm排水压缩到1.95cm,压缩后-|||-取出土样测得其含水量 (1)=28.0% , 已知土颗粒比重 _(s)=2.70, 求土样压缩前土的孔隙比。

题目解答

答案

解析

本题主要考察土力学中饱和土的孔隙比计算，需结合土的三相比例指标（含水量、比重、孔隙比等）及压缩前后的体积变化关系求解。

关键公式与思路

  1. 土的三相组成：土样由固相（土颗粒）、液相（水）、气相（此处为饱和土，气相体积为0）组成，总体积 $V = V_s + V_w$（$V_s$ 为土颗粒体积，$V_w$ 为水体积）。
  2. 含水量定义：$\omega = \frac{m_w}{m_s} \times 100\%$，即水质量 $m_w = \omega m_s \$。
  3. 土颗粒质量与体积关系：$m_s =$ = $\rho_s V_s = G_s \rho_w V_s$（$G_s$ 为比重，$\(\rho_w$ 为水水密度，通常取1g/cm³，故 $m_s = G_s V_s$）。
  4. 孔隙比定义：$e = \frac{V_v}{V_s}$（$V_v$ 为孔隙体积，饱和土中 $V_v = V_w$）。
  5. 压缩前后体积变化：压缩后土样高度 $h=1.95cm，总体积 \( V = A \times h$（A为环刀截面积），由于 $A$ 为常数，可通过设 $V_s=1$ 简化计算。

详细计算步骤

  1. 设土颗粒体积 $V_s=1 \, \text{cm}^3$（简化计算，因比例与体积无关）：

    • 土颗粒质量：$m_s = G_s V_s = 2.70 \times 1 = 2.70 \, \text{g}}$
    • 水质量：$m_w = \omega m_s = 28\% \times 2.70 = 0.756 \, \text{g}$
    • 水体积：$V_w = \frac{m_w}{\rho_w} = 0.756 \, \text{cm}^3$（水密度$\rho_w=1\,\text{g/cm}^3$）
    • 压缩后土样总体积：$V = V_s + V_w = 1 + 0.756=1.756\,\text{cm}^3$

  2. 求环刀截面积 $A$：**
    压缩后土样高度 $h=1.95\,\text{cm}$，总体积 $V = A \times h$，故：
    $A = \frac{V}{h} = \frac{1.756}{1.95}{1.95} \approx 0.899\,\text{cm}^2$

  3. 压缩前土样总体积 $V_0$：
    压缩前高度 $h_0=2.00\,\text{cm}$，则：
    $V_0 = A \times h_0 = 0.899 \timestimes 2.00 \approx 1.798\,\text{cm}^3$

  4. 压缩前孔隙比 $e_0$：
    压缩前孔隙体积 $V_{v0} = V_0 - V_s = 1.798 - 1 = 0.798\,\text{cm}^3$，故：
    $e_0 = \frac{V_{v0}}{V_s} = \frac{0.798}{1} \approx 0.80$