题目
4.设总体X的数学期望μ与方差σ^2存在,X1,X2,···,Xn是X的样本,则可以作为a^2的无偏-|||-估计的是 ()-|||-(A)当μ已知时, dfrac (1)(n)sum _(i=1)^n(({X)_(i)-mu )}^2-|||-(B)当μ已知时, dfrac (1)(n-1)sum _(i=1)^n(({X)_(i)-mu )}^2-|||-(C)当μ未知时, dfrac (1)(n)sum _(i=1)^n(({X)_(i)-mu )}^2-|||-(D)当μ未知时, dfrac (1)(n-1)sum _(i=1)^n(({X)_(i)-mu )}^2
题目解答
答案
答案见上
解析
步骤 1：理解无偏估计的概念
无偏估计是指估计量的期望值等于被估计参数的真实值。对于方差σ^2的无偏估计，我们需要找到一个估计量，使得该估计量的期望值等于σ^2。
步骤 2：当μ已知时的方差估计
当总体均值μ已知时，样本方差的无偏估计量为 $\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}{({X}_{i}-\mu )}^{2}$。这是因为，当μ已知时，每个样本值与μ的差的平方的平均值直接给出了方差的无偏估计。
步骤 3：当μ未知时的方差估计
当总体均值μ未知时，我们通常用样本均值$\bar{X}$来代替μ。此时，样本方差的无偏估计量为 $\dfrac {1}{n-1}\sum _{i=1}^{n}{({X}_{i}-\bar{X})}^{2}$。这是因为，当μ未知时，使用样本均值$\bar{X}$代替μ会导致估计量的偏差，为了消除这种偏差，我们需要将分母从n改为n-1，以得到无偏估计。
无偏估计是指估计量的期望值等于被估计参数的真实值。对于方差σ^2的无偏估计，我们需要找到一个估计量，使得该估计量的期望值等于σ^2。
步骤 2：当μ已知时的方差估计
当总体均值μ已知时，样本方差的无偏估计量为 $\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}{({X}_{i}-\mu )}^{2}$。这是因为，当μ已知时，每个样本值与μ的差的平方的平均值直接给出了方差的无偏估计。
步骤 3：当μ未知时的方差估计
当总体均值μ未知时，我们通常用样本均值$\bar{X}$来代替μ。此时，样本方差的无偏估计量为 $\dfrac {1}{n-1}\sum _{i=1}^{n}{({X}_{i}-\bar{X})}^{2}$。这是因为，当μ未知时，使用样本均值$\bar{X}$代替μ会导致估计量的偏差，为了消除这种偏差，我们需要将分母从n改为n-1，以得到无偏估计。