题目
【单选题】已知简支梁的EI为常数，在梁的左端和右端分别作用一力偶m1和m2今欲使梁的挠曲线在x=l/3处出现一拐点，则比值m1/m2为()A. 2B. 3C. 1/2D. 1/3
【单选题】已知简支梁的EI为常数，在梁的左端和右端分别作用一力偶m1和m2今欲使梁的挠曲线在x=l/3处出现一拐点，则比值m1/m2为()
A. 2
B. 3
C. 1/2
D. 1/3
题目解答
答案
C. 1/2
解析
步骤 1：确定梁的挠曲线方程
简支梁在两端作用力偶m1和m2时，挠曲线方程可以表示为：
\[ y(x) = \frac{1}{EI} \left( \frac{m_1}{6}x^3 - \frac{m_1}{2}x^2l + \frac{m_2}{6}(l-x)^3 \right) \]
步骤 2：确定拐点条件
拐点处的挠曲线二阶导数为零，即：
\[ y''(x) = \frac{1}{EI} \left( m_1x - m_1l + m_2(l-x) \right) = 0 \]
步骤 3：求解比值m1/m2
将x=l/3代入上式，得到：
\[ m_1 \frac{l}{3} - m_1l + m_2 \left( l - \frac{l}{3} \right) = 0 \]
化简得：
\[ m_1 \frac{l}{3} - m_1l + m_2 \frac{2l}{3} = 0 \]
\[ m_1 \frac{l}{3} - m_1l = - m_2 \frac{2l}{3} \]
\[ m_1 \left( \frac{1}{3} - 1 \right) = - m_2 \frac{2}{3} \]
\[ m_1 \left( -\frac{2}{3} \right) = - m_2 \frac{2}{3} \]
\[ m_1 = m_2 \]
\[ \frac{m_1}{m_2} = \frac{1}{2} \]
简支梁在两端作用力偶m1和m2时，挠曲线方程可以表示为：
\[ y(x) = \frac{1}{EI} \left( \frac{m_1}{6}x^3 - \frac{m_1}{2}x^2l + \frac{m_2}{6}(l-x)^3 \right) \]
步骤 2：确定拐点条件
拐点处的挠曲线二阶导数为零，即：
\[ y''(x) = \frac{1}{EI} \left( m_1x - m_1l + m_2(l-x) \right) = 0 \]
步骤 3：求解比值m1/m2
将x=l/3代入上式，得到：
\[ m_1 \frac{l}{3} - m_1l + m_2 \left( l - \frac{l}{3} \right) = 0 \]
化简得：
\[ m_1 \frac{l}{3} - m_1l + m_2 \frac{2l}{3} = 0 \]
\[ m_1 \frac{l}{3} - m_1l = - m_2 \frac{2l}{3} \]
\[ m_1 \left( \frac{1}{3} - 1 \right) = - m_2 \frac{2}{3} \]
\[ m_1 \left( -\frac{2}{3} \right) = - m_2 \frac{2}{3} \]
\[ m_1 = m_2 \]
\[ \frac{m_1}{m_2} = \frac{1}{2} \]