题目

若建筑外墙上窗孔两侧存在压力差Delta P，则在该压差下流过该窗口的空气流速为(）。（注:xi为窗户的局部阻力系数；rho为空气的密度；mu为窗户的流量系数，mu=(1)/(sqrt(xi))；F为窗户的面积）A. sqrt((2Delta P)/(xirho))B. (mu F sqrt(2Delta P rho))/(xi rho)C. (F sqrt(2Delta P))/(mu rho)D. F sqrt(2mu Delta P rho)

若建筑外墙上窗孔两侧存在压力差$\Delta P$，则在该压差下流过该窗口的空气流速为(）。（注:$\xi$为窗户的局部阻力系数；$\rho$为空气的密度；$\mu$为窗户的流量系数，$\mu=\frac{1}{\sqrt{\xi}}$；$F$为窗户的面积）

A. $\sqrt{\frac{2\Delta P}{\xi\rho}}$

B. $\frac{\mu F \sqrt{2\Delta P \rho}}{\xi \rho}$

C. $\frac{F \sqrt{2\Delta P}}{\mu \rho}$

D. $F \sqrt{2\mu \Delta P \rho}$

题目解答

答案

A. $\sqrt{\frac{2\Delta P}{\xi\rho}}$

解析

本题考查流体力学中基于压力差计算空气流速的知识，解题的关键在于利用伯努利方程和局部阻力系数的相关公式来推导空气流速的表达式。

  1. 首先，根据流体力学原理，对于有局部阻力的流动，压力差$\Delta P$与流速$v$之间存在如下关系：
    • 压力差$\Delta P$用于克服窗户的局部阻力，其表达式为$\Delta P=\xi\frac{\rho v^{2}}{2}$。这里$\xi$是窗户的局部阻力系数，$\rho$是空气的密度，$v$是流过窗口的空气流速。这个公式是基于伯努利方程和局部阻力的理论推导得出的，它表明压力差与流速的平方成正比。
  2. 然后，对上述公式进行变形求解$v$：
    • 由$\Delta P = \xi\frac{\rho v^{2}}{2}$，两边同时乘以$2$可得$2\Delta P=\xi\rho v^{2}$。
    • 接着，两边同时除以$\xi\rho$，得到$v^{2}=\frac{2\Delta P}{\xi\rho}$。
    • 最后，对等式两边开平方，可得$v = \sqrt{\frac{2\Delta P}{\xi\rho}}$。