例 5-1 例 5-1 图a)所示杆的A,B,C,D截面分别作用着大小为 _(A)=5F,-|||-_(B)=8F _(c)=4F _(D)=F 的力,方向如图,试求各段内力并画出杆的轴力图。-|||-A 1 B C , D-|||-0 a)-|||-FA FB Fc FD-|||-A B C D-|||-b)-|||-F1N FA FB Fc FD-|||-B C D-|||-c)-|||-FN2 FB Fc FD-|||-C D-|||-d)-|||-FN3 Fc FD-|||-D-|||-F144 FD-|||-e)-|||-_(N)N/N 5F-|||-2F F x f)-|||-0-|||-3F-|||-例 5-1 图

步骤 1：确定各段的轴力
- 用截面法，分段作四个截面，取出三个脱离体（取右段为脱离体）如图b), c), d), e)所示，逐段计算轴力。
- 设各段的轴力${F}_{N}$都为拉力（截面的外法线方向），分别为${F}_{N1}$, ${F}_{N2}$, ${F}_{N3}$, ${F}_{N4}$。

步骤 2：计算各段的轴力
- 对于${F}_{N1}$，考虑截面A左侧的力平衡，有：
\[
\sum {F}_{x}=0, {F}_{D}+{F}_{C}-{F}_{B}+{F}_{A}-{F}_{N1}=0
\]
代入${F}_{A}=5F$, ${F}_{B}=8F$, ${F}_{C}=4F$, ${F}_{D}=F$，得：
\[
F+4F-8F+5F-{F}_{N1}=0, {F}_{N1}=2F
\]
- 对于${F}_{N2}$，考虑截面B左侧的力平衡，有：
\[
\sum {F}_{x}=0, {F}_{N2}+{F}_{B}-{F}_{C}-{F}_{D}=0
\]
代入${F}_{B}=8F$, ${F}_{C}=4F$, ${F}_{D}=F$，得：
\[
{F}_{N2}+8F-4F-F=0, {F}_{N2}=-3F
\]
- 对于${F}_{N3}$，考虑截面C左侧的力平衡，有：
\[
\sum {F}_{x}=0, {F}_{N3}-{F}_{C}-{F}_{D}=0
\]
代入${F}_{C}=4F$, ${F}_{D}=F$，得：
\[
{F}_{N3}-4F-F=0, {F}_{N3}=5F
\]
- 对于${F}_{N4}$，考虑截面D左侧的力平衡，有：
\[
\sum {F}_{x}=0, {F}_{N4}-{F}_{D}=0
\]
代入${F}_{D}=F$，得：
\[
{F}_{N4}-F=0, {F}_{N4}=F
\]

步骤 3：绘制轴力图
- 用平行杆轴的横坐标表示截面的位置，以垂直于杆轴的纵坐标按一定的比例表示对应截面上的轴力，绘出全杆的轴力图如图f)所示。
- 轴力图中，${F}_{N1}=2F$，${F}_{N2}=-3F$，${F}_{N3}=5F$，${F}_{N4}=F$。