题目
若垄断厂商边际成本恒为10元/单位,且利润最大化时市场需求价格弹性为-2,那么:A. 不能确定B. 该厂商定价一定超过20元/单位C. 该厂商定价一定低于20元/单位D. 该厂商定价一定为20元/单位
若垄断厂商边际成本恒为$10$元/单位,且利润最大化时市场需求价格弹性为$-2$,那么:
A. 不能确定
B. 该厂商定价一定超过$20$元/单位
C. 该厂商定价一定低于$20$元/单位
D. 该厂商定价一定为$20$元/单位
题目解答
答案
D. 该厂商定价一定为$20$元/单位
解析
考查要点:本题主要考查垄断厂商利润最大化定价规则,涉及边际收益(MR)与价格弹性(η)的关系,以及如何结合边际成本(MC)确定价格。
解题核心思路:
垄断厂商在利润最大化时满足MR = MC。利用边际收益公式 $MR = P \left(1 + \frac{1}{\eta}\right)$,其中 $\eta$ 为需求价格弹性(注意符号),结合已知的 $\eta = -2$ 和 $MC = 10$,即可求出价格 $P$。
破题关键点:
- 正确代入价格弹性的符号:公式中的 $\eta$ 是负数,需直接代入计算。
- 联立方程求解:将 $MR = MC$ 代入公式,解出价格 $P$。
步骤1:写出垄断厂商利润最大化条件
垄断厂商利润最大化时,满足 边际收益等于边际成本,即:
$MR = MC$
步骤2:代入边际收益公式
边际收益与价格弹性关系为:
$MR = P \left(1 + \frac{1}{\eta}\right)$
已知 $\eta = -2$,代入得:
$MR = P \left(1 + \frac{1}{-2}\right) = P \left(1 - \frac{1}{2}\right) = 0.5P$
步骤3:联立方程求解价格
根据 $MR = MC$,有:
$0.5P = 10$
解得:
$P = \frac{10}{0.5} = 20 \, \text{元/单位}$
结论:厂商定价一定为 $20$ 元/单位,对应选项 D。