题目

1.[计算题]-|||-如图所示是一张公路运输网示意图,其中A是起-|||-点,|是终点,B、C、D、E、G、H是网络中的结-|||-点,结点与结点之间以线路连接,线路上标明了-|||-两个结点的距离,以运行时间(分)表示。要求-|||-确定一条从起点A到终点l的最短的运输路线。-|||-B-|||-50-|||-20 E-|||-A起点 30 H 30-|||-50-|||-40 50-|||-c 终点-|||-60 F-|||-80-|||-60 50 100-|||-20-|||-45-|||-D G

题目解答

答案

解析

本题考察最短路径问题的解决能力，核心思路是枚举可能的主路径并计算总时间。关键在于：

  1. 识别网络中的主要路径，排除复杂分支，聚焦于直接连接起点和终点的主线路；
  2. 逐条计算路径总时间，通过比较选出最小值；
  3. 注意避免计算错误，如加减符号的误用。

步骤1：识别主要路径

根据网络结构，可筛选出三条主线路：

  1. A→B→E→H→l
  2. A→C→F→l
  3. A→D→G→l

步骤2：计算各路径总时间

路径A→B→E→H→l

  • A→B：20分钟
  • B→E：50分钟
  • E→H：50分钟
  • H→l：30分钟
    总时间：$20 + 50 + 50 + 30 = 150$分钟

路径A→C→F→l

  • A→C：40分钟
  • C→F：60分钟
  • F→l：80分钟
    总时间：$40 + 60 + 80 = 180$分钟
    （注：原解析中“40-60+80”为笔误，正确应为加法）

路径A→D→G→l

  • A→D：60分钟
  • D→G：45分钟
  • G→l：100分钟
    总时间：$60 + 45 + 100 = 205$分钟

步骤3：比较总时间

  • 150分钟 < 180分钟 < 205分钟
    因此，最短路径为A→B→E→H→l。