题目

1、某工程地基土层，取原状土72cm³，测得湿质量为128g，烘干后的质量为121g，土粒比重为2.70，试计算土样的含水量、天然密度、饱和重度、干重度、浮重度、孔隙比、孔隙率及饱和度。

1、某工程地基土层，取原状土72cm³，测得湿质量为128g，烘干后的质量为121g，土粒比重为2.70，试计算土样的含水量、天然密度、饱和重度、干重度、浮重度、孔隙比、孔隙率及饱和度。

题目解答

答案

问题解析

题目要求计算土样的多个物理性质指标，包括含水量、天然密度、饱和重度、干重度、浮重度、孔隙比、孔隙率及饱和度。我们可以通过以下步骤逐一计算这些指标。

1. 含水量（w）

含水量是指土中水的质量与干土质量的比值，通常用百分数表示。

$w = \frac{m_w}{m_d} \times 100\%$

其中：

  • $m_w$ 是土中水的质量
  • $m_d$ 是干土的质量

根据题目给出的数据：

  • 湿土质量 $m = 128$ g
  • 干土质量 $m_d = 121$ g
  • 水的质量 $m_w = m - m_d = 128 - 121 = 7$ g

$w = \frac{7}{121} \times 100\% \approx 5.79\%$

2. 天然密度（$\rho$)

天然密度是指土的总质量与总体积的比值。

$\rho = \frac{m}{V}$

其中：

  • $m$ 是湿土质量
  • $V$ 是土的体积

根据题目给出的数据：

  • 湿土质量 $m = 128$ g
  • 土的体积 $V = 72$ cm³

$\rho = \frac{128}{72} \approx 1.78 \text{ g/cm}^3$

3. 干重度（$\gamma_d$）

干重度是指干土的重量与总体积的比值，单位通常为 kN/m³。

$\gamma_d = \frac{m_d \cdot g}{V}$

其中：

  • $m_d$ 是干土质量
  • $g$ 是重力加速度（取 9.81 m/s²）
  • $V$ 是土的体积

$\gamma_d = \frac{121 \cdot 9.81}{72 \cdot 10^{-6}} \approx 17.44 \text{ kN/m}^3$

4. 饱和重度（$\gamma_{sat}$）

饱和重度是指土完全饱和时的重度。

$\gamma_{sat} = \frac{(m_d + m_w) \cdot g}{V}$

其中：

  • $m_d$ 是干土质量
  • $m_w$ 是水的质量
  • $g$ 是重力加速度
  • $V$ 是土的体积

首先，计算饱和时的水的质量。假设土完全饱和，孔隙体积 $V_v$ 全部被水填满。

$V_v = V - V_s$

其中：

  • $V_s$ 是土粒体积

土粒体积 $V_s$ 可以通过土粒比重 $G_s$ 计算：

$V_s = \frac{m_d}{G_s \cdot \rho_w}$

其中：

  • $G_s$ 是土粒比重（2.70）
  • $\rho_w$ 是水的密度（1 g/cm³）

$V_s = \frac{121}{2.70} \approx 44.81 \text{ cm}^3$

孔隙体积 $V_v$：

$V_v = 72 - 44.81 \approx 27.19 \text{ cm}^3$

饱和时的水的质量 $m_{w,sat}$：

$m_{w,sat} = V_v \cdot \rho_w = 27.19 \cdot 1 = 27.19 \text{ g}$

饱和重度：

$\gamma_{sat} = \frac{(121 + 27.19) \cdot 9.81}{72 \cdot 10^{-6}} \approx 19.67 \text{ kN/m}^3$

5. 浮重度（$\gamma'$）

浮重度是指土在水中时的重度。

$\gamma' = \gamma_{sat} - \gamma_w$

其中：

  • $\gamma_w$ 是水的重度（9.81 kN/m³）

$\gamma' = 19.67 - 9.81 \approx 9.86 \text{ kN/m}^3$

6. 孔隙比（e）

孔隙比是指孔隙体积与土粒体积的比值。

$e = \frac{V_v}{V_s}$

$e = \frac{27.19}{44.81} \approx 0.61$

7. 孔隙率（n）

孔隙率是指孔隙体积与总体积的比值，通常用百分数表示。

$n = \frac{V_v}{V} \times 100\%$

$n = \frac{27.19}{72} \times 100\% \approx 37.76\%$

8. 饱和度（Sr）

饱和度是指孔隙中水的体积与孔隙总体积的比值，通常用百分数表示。

$S_r = \frac{V_{w,actual}}{V_v} \times 100\%$

其中：

  • $V_{w,actual}$ 是实际水的体积

实际水的体积：

$V_{w,actual} = \frac{m_w}{\rho_w} = \frac{7}{1} = 7 \text{ cm}^3$

$S_r = \frac{7}{27.19} \times 100\% \approx 25.74\%$

最终答案

  1. 含水量 $w \approx 5.79\%$
  2. 天然密度 $\rho \approx 1.78 \text{ g/cm}^3$
  3. 饱和重度 $\gamma_{sat} \approx 19.67 \text{ kN/m}^3$
  4. 干重度 $\gamma_d \approx 17.44 \text{ kN/m}^3$
  5. 浮重度 $\gamma' \approx 9.86 \text{ kN/m}^3$
  6. 孔隙比 $e \approx 0.61$
  7. 孔隙率 $n \approx 37.76\%$
  8. 饱和度 $S_r \approx 25.74\%$

这些计算结果提供了土样的详细物理性质，有助于工程设计和施工中的决策。