题目
在进行单筋矩形截面梁正截面承载力复核时,如果xi>xi_(b),则正截面的承载力为()。A. 0B. alpha_(1)f_(c)bxi_(b)h_(0)^2(1-0.5xi_(b))C. alpha_(1)f_(c)bx(h_(0)-0.5x)D. f_(y)A_(s)(h_(0)-0.5x)
在进行单筋矩形截面梁正截面承载力复核时,如果$\xi>\xi_{b}$,则正截面的承载力为()。
A. 0
B. $\alpha_{1}f_{c}b\xi_{b}h_{0}^{2}(1-0.5\xi_{b})$
C. $\alpha_{1}f_{c}bx(h_{0}-0.5x)$
D. $f_{y}A_{s}(h_{0}-0.5x)$
题目解答
答案
B. $\alpha_{1}f_{c}b\xi_{b}h_{0}^{2}(1-0.5\xi_{b})$
解析
考查要点:本题主要考查单筋矩形截面梁正截面承载力复核时,超筋梁的承载力计算公式及其适用条件。
解题核心思路:
当相对受压区高度 $\xi > \xi_b$ 时,梁属于超筋梁。此时,钢筋未达到屈服强度,破坏由混凝土压碎引起,承载力应仅考虑混凝土受压区的强度,而非钢筋的强度。因此,需采用超筋梁的承载力公式,并注意公式中变量的物理意义。
破题关键点:
- 明确 $\xi > \xi_b$ 对应超筋梁的破坏形态。
- 区分超筋梁与适筋梁的承载力公式差异:超筋梁公式中,受压区高度 $x$ 由 $\xi_b h_0$ 代替,且不涉及钢筋应力 $f_y$。
公式推导与选项分析
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超筋梁的承载力公式
当 $\xi > \xi_b$ 时,受压区高度 $x = \xi_b h_0$,此时钢筋未屈服,承载力由混凝土受压区控制:
$M_u = \alpha_1 f_c b \xi_b h_0^2 \left(1 - 0.5 \xi_b\right)$
其中:- $\alpha_1$ 为混凝土强度换算系数
- $f_c$ 为混凝土抗压强度设计值
- $b$ 为梁截面宽度
- $h_0$ 为截面有效高度
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选项辨析
- A 错误:超筋梁仍有承载力,只是破坏突然,不能简单认为承载力为 $0$。
- B 正确:公式严格对应超筋梁的承载力计算,符合规范要求。
- C 错误:适用于适筋梁($\xi \leq \xi_b$),此时 $x$ 由实际计算值确定。
- D 错误:未考虑超筋梁特点,公式中包含钢筋应力 $f_y$,仅适用于部分受压区混凝土的情况。