第十一章 习题答案11.3使用静力法和机动法求出图示超静定梁的极限载荷。P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)解1:(1)静力法P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)首先该超静定梁(P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3))化为静定结构(P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3))、(P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3))。分别求出其弯矩图,然后叠加,得该超静定梁的弯矩图(P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3))在极限情况下P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)设P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)点支反力为P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3),则:P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)由上二式得P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)当P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)值达到上述数值时,结构形成破坏机构,故P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)为该梁的完全解。(2)机动法设破坏机构如图(P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)),并设P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)点挠度为P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3),则:P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)外力功P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)内力功P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)由P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3),可得极限载荷上限为P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)由于在P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)作用下,P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3),故上式所示载荷为完全解的极限载荷。解2:(1)静力法P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)先将该超静定梁化为静定梁(P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3))、(P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)),分别作弯矩图,叠加得该超静定梁的弯矩图(P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3))设P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)点为坐标原点,此时弯矩方程为:P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)在极限状态时,有P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)令P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)得P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3) (1)而P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3) (2)P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3) (3)联立解(1)、(2)、(3)得P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)解得P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)取较大的值,可得P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)在以上P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)值作用下,梁已形成破坏机构,故其解为完全解。(2)机动法 如图(g)设在P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)、P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)两点形成塑性铰P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)内力功为P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)外力功为P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)由虚功原理P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)得:P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)该解与完全解的误差为P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)解3:(1)静力法P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)设坐标原点在P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)点,此时弯矩方程为:P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)段(P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3))P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)段(P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3))P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)在P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)处,P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)为极大值,设P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)在P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)段,由P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)得P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3) P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3) (1)在极限情况下P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3) , P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)即:P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3) (2)P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3) (3)联立解(1)、(2)、(3)得P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)取正号P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)由于此时形成破坏机构,故P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)值完全解。(2)机动法,如图(g)设此梁在P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)和P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)处形成塑性铰,则P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3),P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)内力功为P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)外力功为P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)由虚功原理P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3) 得P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)由极值条件P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)得P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)代入P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)的表达式,则得P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)的极小值P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)由于此结果满足P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3),故所得P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)的值为完全解的极限载荷。11.4试用机动法求下列图示板的极限载荷 P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)。(1)四边简支,边长为P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)的正方形板,载荷作用在板的中点;(2)三边简支一边自由的矩形板,在自由边中点承受集中力的作用;(3)四边简支矩形板,在板上任意点(P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3))承受集中力的作用.P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)解(a)外力功P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)如破坏时四角可以翘起。内力功P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)其中P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)代入上式后,得P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)由虚功原理P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)得P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)其中P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)值由P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)确定即P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)由此得P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)因此P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)(b)外力功内力功P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)由P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)得而P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)故P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)(c)外力功P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)内力功P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)其中P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)由P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)得11.5使用机动法求图示连续梁的极限载荷。解1:次梁为一次超静定梁,可能的破坏机构有两种,如图(b)、(c)。P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)若塑性铰在、处形成,此时外力功P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)内力功P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)由P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)得若塑性铰在P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)、处形成,设到得距离为,此时有P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)外力功P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)内力功P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)由P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)得令P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)得将P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)代入P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)的表达式比较以上两种可知该梁的极限荷载为P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)解2:该连续梁形成破坏机构有如下三种形式:P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)(1) 形成两个塑性铰产生局部破坏有两处可能,图(b)、形成塑性铰P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)故P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3) P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)由P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)得图(c)P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)、P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)两点形成塑性铰,此时有故P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)由P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)得(2) 形成三个塑性铰,产生局部破坏有三种可能:P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)图(d)在、、三点形成塑性铰,此时有P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)由P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)得图(e)在P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)、、三点形成塑性铰,此时P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3) P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)由P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)得P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)图(f)在P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)、、三点形成塑性铰,此时P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3) P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)由P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)得P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)(3) 形成三个塑性铰,产生整体破坏,只有一种可能性,如图(g),此时P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)由P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)得比较上述六种情况,以(g)的情况P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)为最小,而且此载荷满足的塑性弯矩条件。故破坏载荷为P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)解3:该梁的可能破坏结构与第一题完全相同若塑性铰在P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)、P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)处形成P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)若塑性铰在、处形成P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)比较可知梁的极限载荷为P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)解4:此梁为一次超静定结构,当形成两个塑性铰时,梁即成为破坏机构,其破坏形式有(b)(c)(d)三种可能。P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)按图(b)形式破坏时P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3) 由得按图(c)形式破坏时,同上得P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)按图(d)形式破坏时P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3) 由得比较得P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)11.6试求图示刚架的极限载荷.P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)解(a)设如图在P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)四点形成塑性铰,由P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)得得P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)且此值满足P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3),条件所以P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)解2:如图设在P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)四点形成塑性铰,P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)由P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)点到点的距离待定。P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)由P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)得P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)化简得P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)令P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)得故P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3) 解3:如图设在P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)等处形成塑性铰。P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)外力功P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)内力功P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)由P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)得故P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)11.7简支圆板半径为P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3),受半径为轴对称均布载荷作用,试求其极限载荷.P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3) P-|||-B-|||-7,-|||-21-|||-(1)-|||-A q B-|||-(2)-|||-9-|||-B-|||-1-|||-(3)