题目
对某一边长观测四个测回，观测中误差为±2cm，则算术平均值的中误差为()。A. ±0.5cmB. ±1cmC. ±4cmD. ±8cm
对某一边长观测四个测回，观测中误差为±2cm，则算术平均值的中误差为()。
A. ±0.5cm
B. ±1cm
C. ±4cm
D. ±8cm
题目解答
答案
B. ±1cm
解析
步骤 1：理解观测中误差
观测中误差是指单次观测值与真值之间的差异，通常用标准差来表示。题目中给出的观测中误差为±2cm，表示单次观测值与真值之间的差异的标准差为2cm。
步骤 2：计算算术平均值的中误差
算术平均值的中误差可以通过单次观测值的中误差除以观测次数的平方根来计算。公式为：
\[ m_{\bar{x}} = \frac{m_x}{\sqrt{n}} \]
其中，\( m_{\bar{x}} \) 是算术平均值的中误差，\( m_x \) 是单次观测值的中误差，\( n \) 是观测次数。
步骤 3：代入数值计算
题目中观测次数为4，单次观测值的中误差为2cm，代入公式计算算术平均值的中误差：
\[ m_{\bar{x}} = \frac{2}{\sqrt{4}} = \frac{2}{2} = 1 \]
观测中误差是指单次观测值与真值之间的差异，通常用标准差来表示。题目中给出的观测中误差为±2cm，表示单次观测值与真值之间的差异的标准差为2cm。
步骤 2：计算算术平均值的中误差
算术平均值的中误差可以通过单次观测值的中误差除以观测次数的平方根来计算。公式为：
\[ m_{\bar{x}} = \frac{m_x}{\sqrt{n}} \]
其中，\( m_{\bar{x}} \) 是算术平均值的中误差，\( m_x \) 是单次观测值的中误差，\( n \) 是观测次数。
步骤 3：代入数值计算
题目中观测次数为4，单次观测值的中误差为2cm，代入公式计算算术平均值的中误差：
\[ m_{\bar{x}} = \frac{2}{\sqrt{4}} = \frac{2}{2} = 1 \]