题目
3.15 图示结构,A,B,C处为光滑铰链,已知: q=10kN/m =20kN, =10kNcdot m,-|||-=0.5m, 各杆自重不计。求支座A,D的约束力。-|||-F q-|||-M-|||-B-|||-C DE-|||-A.-|||-a 2a 2a-|||-题3.15图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定结构的受力情况
结构由三根杆件组成，A、B、C处为光滑铰链，各杆自重不计。已知分布载荷q=10kN/m，集中力F=20kN，力偶M=10kN·m，杆件长度a=0.5m。需要求解支座A和D的约束力。
步骤 2：对整体结构进行受力分析
首先，对整体结构进行受力分析，确定支座A和D的约束力。由于结构对称，可以简化分析。支座A的约束力包括水平力${F}_{Ax}$和竖直力${F}_{Ay}$，支座D的约束力包括水平力${F}_{Dx}$、竖直力${F}_{Dy}$和力偶${M}_{D}$。
步骤 3：建立平衡方程
根据静力学平衡条件，建立平衡方程。对于整体结构，有：
- 水平方向的平衡方程：${F}_{Ax}+{F}_{Dx}=0$
- 竖直方向的平衡方程：${F}_{Ay}+{F}_{Dy}-F-\frac{1}{2}qa=0$
- 对于支座A的力矩平衡方程：${M}_{D}+{F}_{Dy}\cdot2a-F\cdot2a-\frac{1}{2}qa\cdot2a-M=0$
步骤 4：求解约束力
将已知条件代入平衡方程，求解约束力。
- 水平方向的平衡方程：${F}_{Ax}+{F}_{Dx}=0$
- 竖直方向的平衡方程：${F}_{Ay}+{F}_{Dy}-20-\frac{1}{2}\times10\times0.5=0$
- 对于支座A的力矩平衡方程：${M}_{D}+{F}_{Dy}\times2\times0.5-20\times2\times0.5-\frac{1}{2}\times10\times0.5\times2\times0.5-10=0$
解得：${F}_{A}=14.1kN$ ,${F}_{Dx}=-10kN$ ,${F}_{Dy}=20kN$ ,${M}_{D}=-15kN\cdot m$
结构由三根杆件组成，A、B、C处为光滑铰链，各杆自重不计。已知分布载荷q=10kN/m，集中力F=20kN，力偶M=10kN·m，杆件长度a=0.5m。需要求解支座A和D的约束力。
步骤 2：对整体结构进行受力分析
首先，对整体结构进行受力分析，确定支座A和D的约束力。由于结构对称，可以简化分析。支座A的约束力包括水平力${F}_{Ax}$和竖直力${F}_{Ay}$，支座D的约束力包括水平力${F}_{Dx}$、竖直力${F}_{Dy}$和力偶${M}_{D}$。
步骤 3：建立平衡方程
根据静力学平衡条件，建立平衡方程。对于整体结构，有：
- 水平方向的平衡方程：${F}_{Ax}+{F}_{Dx}=0$
- 竖直方向的平衡方程：${F}_{Ay}+{F}_{Dy}-F-\frac{1}{2}qa=0$
- 对于支座A的力矩平衡方程：${M}_{D}+{F}_{Dy}\cdot2a-F\cdot2a-\frac{1}{2}qa\cdot2a-M=0$
步骤 4：求解约束力
将已知条件代入平衡方程，求解约束力。
- 水平方向的平衡方程：${F}_{Ax}+{F}_{Dx}=0$
- 竖直方向的平衡方程：${F}_{Ay}+{F}_{Dy}-20-\frac{1}{2}\times10\times0.5=0$
- 对于支座A的力矩平衡方程：${M}_{D}+{F}_{Dy}\times2\times0.5-20\times2\times0.5-\frac{1}{2}\times10\times0.5\times2\times0.5-10=0$
解得：${F}_{A}=14.1kN$ ,${F}_{Dx}=-10kN$ ,${F}_{Dy}=20kN$ ,${M}_{D}=-15kN\cdot m$