题目
板框过滤机中，过滤介质阻力可忽略不计时，若其他条件不变，滤液黏度增加一倍，则得到等体积滤液时的过滤速度是原来的______倍；若其他条件不变，2τ时刻的过滤速度是τ时刻过滤速度的______倍。
板框过滤机中，过滤介质阻力可忽略不计时，若其他条件不变，滤液黏度增加一倍，则得到等体积滤液时的过滤速度是原来的______倍；若其他条件不变，2τ时刻的过滤速度是τ时刻过滤速度的______倍。
题目解答
答案
1/2$0.707
解析
步骤 1：理解过滤速度与滤液黏度的关系
在板框过滤机中，当过滤介质阻力可忽略不计时，过滤速度与滤液黏度成反比。根据斯托克斯定律，过滤速度 \(v\) 与滤液黏度 \(\eta\) 的关系可以表示为 \(v \propto \frac{1}{\eta}\)。因此，当滤液黏度增加一倍时，过滤速度将减少为原来的一半。
步骤 2：计算2τ时刻的过滤速度与τ时刻的过滤速度的关系
在过滤过程中，过滤速度随时间变化。根据过滤方程，过滤速度 \(v\) 与时间 \(t\) 的关系可以表示为 \(v \propto \frac{1}{\sqrt{t}}\)。因此，2τ时刻的过滤速度 \(v_{2\tau}\) 与τ时刻的过滤速度 \(v_{\tau}\) 的关系为 \(v_{2\tau} = v_{\tau} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}\)。即2τ时刻的过滤速度是τ时刻过滤速度的 \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) 倍，约等于0.707倍。
在板框过滤机中，当过滤介质阻力可忽略不计时，过滤速度与滤液黏度成反比。根据斯托克斯定律，过滤速度 \(v\) 与滤液黏度 \(\eta\) 的关系可以表示为 \(v \propto \frac{1}{\eta}\)。因此，当滤液黏度增加一倍时，过滤速度将减少为原来的一半。
步骤 2：计算2τ时刻的过滤速度与τ时刻的过滤速度的关系
在过滤过程中，过滤速度随时间变化。根据过滤方程，过滤速度 \(v\) 与时间 \(t\) 的关系可以表示为 \(v \propto \frac{1}{\sqrt{t}}\)。因此，2τ时刻的过滤速度 \(v_{2\tau}\) 与τ时刻的过滤速度 \(v_{\tau}\) 的关系为 \(v_{2\tau} = v_{\tau} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}\)。即2τ时刻的过滤速度是τ时刻过滤速度的 \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) 倍，约等于0.707倍。