题目
4-16 由AC和CD构成的复合梁通过铰链-|||-C连接,它的支承和受力如题 ... ... 16 图所示。已-|||-知均布载荷集度 =10kN/m, 力偶 =40kN-|||-m, =2m, 不计梁重,试求支座A,B,D的-|||-约束力和铰链C所受的力。-|||-q M-|||-A D-|||-B C-|||-a a a a-|||-题 4-16 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定梁AC和CD的受力情况
梁AC和CD通过铰链C连接，因此在C点处，梁AC和CD之间存在相互作用力。梁AC受到均布载荷q和力偶M的作用，梁CD受到均布载荷q的作用。支座A、B、D提供约束力，分别记为${F}_{A}$、${F}_{B}$、${F}_{D}$。铰链C处的力记为${F}_{C}$。
步骤 2：对梁CD进行受力分析
梁CD受到均布载荷q的作用，以及支座D的约束力${F}_{D}$和铰链C处的力${F}_{C}$。根据静力学平衡条件，可以列出梁CD的平衡方程：
$$\sum {F}_{y}=0$$
$$\sum {M}_{D}=0$$
其中，$\sum {F}_{y}$表示梁CD在y方向上的力的代数和，$\sum {M}_{D}$表示梁CD对支座D的力矩的代数和。
步骤 3：对梁AC进行受力分析
梁AC受到均布载荷q、力偶M的作用，以及支座A的约束力${F}_{A}$、支座B的约束力${F}_{B}$和铰链C处的力${F}_{C}$。根据静力学平衡条件，可以列出梁AC的平衡方程：
$$\sum {F}_{y}=0$$
$$\sum {M}_{A}=0$$
$$\sum {M}_{B}=0$$
其中，$\sum {F}_{y}$表示梁AC在y方向上的力的代数和，$\sum {M}_{A}$表示梁AC对支座A的力矩的代数和，$\sum {M}_{B}$表示梁AC对支座B的力矩的代数和。
步骤 4：求解约束力和铰链C所受的力
根据步骤2和步骤3列出的平衡方程，可以求解出支座A、B、D的约束力和铰链C所受的力。将已知条件代入平衡方程中，解方程组即可得到结果。
梁AC和CD通过铰链C连接，因此在C点处，梁AC和CD之间存在相互作用力。梁AC受到均布载荷q和力偶M的作用，梁CD受到均布载荷q的作用。支座A、B、D提供约束力，分别记为${F}_{A}$、${F}_{B}$、${F}_{D}$。铰链C处的力记为${F}_{C}$。
步骤 2：对梁CD进行受力分析
梁CD受到均布载荷q的作用，以及支座D的约束力${F}_{D}$和铰链C处的力${F}_{C}$。根据静力学平衡条件，可以列出梁CD的平衡方程：
$$\sum {F}_{y}=0$$
$$\sum {M}_{D}=0$$
其中，$\sum {F}_{y}$表示梁CD在y方向上的力的代数和，$\sum {M}_{D}$表示梁CD对支座D的力矩的代数和。
步骤 3：对梁AC进行受力分析
梁AC受到均布载荷q、力偶M的作用，以及支座A的约束力${F}_{A}$、支座B的约束力${F}_{B}$和铰链C处的力${F}_{C}$。根据静力学平衡条件，可以列出梁AC的平衡方程：
$$\sum {F}_{y}=0$$
$$\sum {M}_{A}=0$$
$$\sum {M}_{B}=0$$
其中，$\sum {F}_{y}$表示梁AC在y方向上的力的代数和，$\sum {M}_{A}$表示梁AC对支座A的力矩的代数和，$\sum {M}_{B}$表示梁AC对支座B的力矩的代数和。
步骤 4：求解约束力和铰链C所受的力
根据步骤2和步骤3列出的平衡方程，可以求解出支座A、B、D的约束力和铰链C所受的力。将已知条件代入平衡方程中，解方程组即可得到结果。