已知单筋矩形截面梁的截面尺寸 b times h = 250mm times 550mm，采用混凝土强度等级 C30，HRB400 级钢筋，弯矩设计值 M = 300kN cdot m，环境类别为一类。试计算需配置的纵向受力钢筋截面面积 As。（参数：f_c = 14.3N/mm^2，f_t = 1.43N/mm^2，f_y = 360N/mm^2，alpha_1 = 1.0，xi_b = 0.518，rho_(min) = 0.200%，a_s = 40mm）

本题为单筋矩形截面梁的正截面受弯承载力设计问题，需根据给定参数计算所需纵向受力钢筋面积 $ A_s $。解题路径如下：

1. 基本参数确定

• 截面尺寸：$ b = 250 \, \text{mm} $，$ h = 550 \, \text{mm} $
• 有效高度：$ h_0 = h - a_s = 550 - 40 = 510 \, \text{mm} $
• 材料强度：$ f_c = 14.3 \, \text{N/mm}^2 $，$ f_y = 360 \, \text{N/mm}^2 $
• 弯矩设计值：$ M = 300 \times 10^6 \, \text{N·mm} $
• 系数与限值：$ \alpha_1 = 1.0 $，$ \xi_b = 0.518 $，$ \rho_{\min} = 0.200\% $

2. 判断截面类型

计算截面抵抗矩系数：
$\alpha_s = \frac{M}{\alpha_1 f_c b h_0^2} = 0.3227$
求相对受压区高度：
$\xi = 1 - \sqrt{1 - 2\alpha_s} = 0.4045 < \xi_b = 0.518$
→ 截面为适筋梁，可按单筋截面设计。

3. 计算所需钢筋面积

由公式：
$A_s = \frac{M}{f_y (1 - 0.5\xi) h_0} = 2048.3 \, \text{mm}^2$

4. 钢筋选配与验算

• 选配 3 根 HRB400 Φ32 钢筋，实配面积 $ A_s = 2413 \, \text{mm}^2 $
• 验算配筋率：$ \rho = \frac{2413}{250 \times 510} = 1.89\% > \rho_{\min} = 0.200\% $，满足最小配筋要求
• 验算超筋：$ \xi = \frac{f_y A_s}{\alpha_1 f_c b h_0} = 0.476 < \xi_b = 0.518 $，未超筋
• 验算承载力：$ M_u = 337.3 \, \text{kN·m} > M = 300 \, \text{kN·m} $，满足承载力要求

最终配置：3 根 HRB400 Φ32 纵向受力钢筋，截面面积 $ A_s = 2413 \, \text{mm}^2 $。