题目
3-14 试作图示三铰刚架的内力图。-|||-(a) /m-|||-D-|||-怎-|||-5m 5m-|||-(c)-|||-(b)-|||-FP-|||-D-|||-日-|||-6m 6m-|||-(d) q-|||-D C-|||-日-|||-B-|||-2.5平 5m 5m 2.5m-|||-3-14 图
题目解答
答案
解析
三铰刚架内力图的绘制是静定结构分析的重要内容，核心在于正确计算支座反力和截面内力，并掌握弯矩方向的判断。解题时需注意：
- 支座反力：利用静力平衡方程（ΣM=0、ΣF_x=0、ΣF_y=0）求解；
- 内力计算：通过截面法分段计算剪力、弯矩；
- 受拉边判断：弯矩正负决定受拉边（外侧受拉或内侧受拉）。
(a) 均布荷载作用下三铰刚架
支座反力计算
取整体为研究对象，设支座D、B为固定端，C为中间铰：
- 水平平衡：$F_{Dx} = F_{Bx}$；
- 竖向平衡：$F_{Dy} + F_{By} = q \cdot L$（$L=10m$）；
- 取左侧部分计算，$F_{Dy} \cdot 5m = q \cdot 5m \cdot 2.5m$，得 $F_{Dy} = \frac{q \cdot 5m \cdot 2.5m}{5m} = 2.5q$；
- 同理，$F_{By} = 2.5q$，$F_{Dx} = F_{Bx} = q \cdot 5m$。
弯矩计算
- 截面D处弯矩：$M_D = F_{Dy} \cdot 5m = 2.5q \cdot 5m = 12.5kN \cdot m$；
- 外边受拉（弯矩正方向为外侧）。
(b) 集中荷载作用下三铰刚架
支座反力计算
- 水平平衡：$F_{Dx} = F_{Bx}$；
- 竖向平衡：$F_{Dy} + F_{By} = F_p$；
- 取左侧部分，$F_{Dy} \cdot 6m = F_p \cdot 3m$，得 $F_{Dy} = \frac{F_p \cdot 3m}{6m} = 0.5F_p$；
- 同理，$F_{By} = 0.5F_p$，$F_{Dx} = F_{Bx} = F_p \cdot 3m / 6m = 0.5F_p$。
弯矩计算
- 截面D处弯矩：$M_D = F_{Dy} \cdot 6m = 0.5F_p \cdot 6m = 3m \cdot F_p$；
- 里边受拉（弯矩负方向为内侧）。
(c) 对称均布荷载作用下三铰刚架
支座反力计算
- 对称性可知 $F_{Dy} = F_{By} = \frac{q \cdot a}{2}$；
- 水平反力 $F_{Dx} = F_{Bx} = \frac{q \cdot a^2}{4}$。
弯矩计算
- 截面D处弯矩：$M_D = F_{Dy} \cdot a - \frac{1}{2} q \cdot a \cdot \frac{a}{2} = \frac{q a^2}{2} - \frac{q a^2}{4} = \frac{2}{3} q a^2$；
- 里边受拉。
(d) 多跨三铰刚架
支座反力计算
- 取整体平衡：$F_{Dy} + F_{Cy} = q \cdot 10m$；
- 取左侧部分：$F_{Dy} \cdot 5m = q \cdot 5m \cdot 2.5m$，得 $F_{Dy} = 2.5q$；
- 同理，$F_{Cy} = 2.5q$，$F_{Dx} = F_{Bx} = q \cdot 5m$。
弯矩计算
- 截面DC：$M_{DC} = F_{Cy} \cdot 5m = 2.5q \cdot 5m = 12.5m^2 \cdot q$；
- 截面DA：$M_{DA} = F_{Dy} \cdot 2.5m = 2.5q \cdot 2.5m = 9.375m^2 \cdot q$；
- 受拉边：DC外边受拉，DA外边受拉。