设某工厂生产x件产品的成本为(x)=2000+100x-0.1(x)^2-|||-__(元)，函数C(x)称为成本函数，成本函数C(x)的导数在经济学中称为边际成本，试求：(1)当生产100件产品时的边际成本。(2)生产第101件产品的成本，并与(1)中求得的边际成本作比较，说明边际成本的实际意义。

考查要点：本题主要考查导数在经济学中的应用，特别是边际成本的概念及其实际意义。
解题思路：

1. 边际成本是成本函数的导数，需先求导再代入具体产量计算。
2. 实际成本差通过计算相邻产量的成本差得出，与边际成本对比，理解其近似性。
   关键点：

• 导数公式的正确应用。
• 边际成本与实际成本差的关系：边际成本是增量成本的近似值，实际成本差是精确值。

第（1）题

求边际成本

1. 求导：成本函数 $C(x)=2000+100x-0.1x^2$ 的导数为
   $C'(x) = \frac{d}{dx}(2000) + \frac{d}{dx}(100x) - \frac{d}{dx}(0.1x^2) = 0 + 100 - 0.2x.$
2. 代入 $x=100$：
   $C'(100) = 100 - 0.2 \times 100 = 80 \, \text{元/件}.$

第（2）题

计算实际成本差并分析意义

1. 计算 $C(100)$：
   $C(100) = 2000 + 100 \times 100 - 0.1 \times 100^2 = 2000 + 10000 - 1000 = 11000 \, \text{元}.$
2. 计算 $C(101)$：
   $C(101) = 2000 + 100 \times 101 - 0.1 \times 101^2 = 2000 + 10100 - 1020.1 = 11079.9 \, \text{元}.$
3. 实际成本差：
   $C(101) - C(100) = 11079.9 - 11000 = 79.9 \, \text{元}.$
4. 对比分析：
   • 边际成本 $C'(100)=80$ 元/件是增量成本的近似值。
   • 实际成本差为 $79.9$ 元，与边际成本接近，说明边际成本可用于快速估算下一个单位产品的成本。