某挡土墙墙高H=6m，墙背直立、光滑，填土面水平。填土的抗剪强度指标为c=10kPa，φ=22°，填土的重度γ=18kN/m3，分别求主动土压力、被动土压力及其作用点位置，并绘出土压力分布图。

考查要点：本题主要考查朗肯土压力理论在直立挡土墙中的应用，包括主动土压力和被动土压力的计算、作用点位置的确定以及土压力分布图的绘制。

解题核心思路：

1. 主动土压力：当填土存在粘聚力时，需先计算临界深度$z_0$，确定土压力起算点。有效土压力分布为三角形，需计算其合力及作用点。
2. 被动土压力：土压力分布为梯形，需分别计算墙顶和墙底处的土压力强度，再求合力及作用点。
3. 关键公式：主动土压力系数$K_a = \tan^2(45^\circ - \frac{\phi}{2})$，被动土压力系数$K_p = \tan^2(45^\circ + \frac{\phi}{2})$，临界深度$z_0 = \frac{2c}{\gamma \sqrt{K_a}}$。

主动土压力计算

计算主动土压力系数$K_a$

$K_a = \tan^2\left(45^\circ - \frac{22^\circ}{2}\right) = \tan^2(34^\circ) \approx 0.4548$

计算临界深度$z_0$

$z_0 = \frac{2c}{\gamma \sqrt{K_a}} = \frac{2 \times 10}{18 \times 0.6745} \approx 1.65 \, \text{m}$

计算有效高度$h$

$h = H - z_0 = 6 - 1.65 = 4.35 \, \text{m}$

计算主动土压力$E_a$

$E_a = \frac{1}{2} K_a \gamma h^2 = \frac{1}{2} \times 0.4548 \times 18 \times 4.35^2 \approx 77.43 \, \text{kN/m}$

确定作用点位置$z_a$

$z_a = \frac{1}{3} h = \frac{1}{3} \times 4.35 \approx 1.45 \, \text{m}$

被动土压力计算

计算被动土压力系数$K_p$

$K_p = \tan^2\left(45^\circ + \frac{22^\circ}{2}\right) = \tan^2(56^\circ) \approx 2.198$

计算墙顶和墙底土压力强度

• 墙顶处：
  $\sigma_{p0} = \gamma H K_p + 2c \sqrt{K_p} = 18 \times 6 \times 2.198 + 2 \times 10 \times 1.4826 \approx 29.7 \, \text{kPa}$
• 墙底处：
  $\sigma_{p1} = \gamma H K_p + 2c \sqrt{K_p} = 18 \times 6 \times 2.198 + 29.7 \approx 267.0 \, \text{kPa}$

计算被动土压力$E_p$

$E_p = \frac{1}{2} (\sigma_{p0} + \sigma_{p1}) H = \frac{1}{2} \times (29.7 + 267.0) \times 6 \approx 890.1 \, \text{kN/m}$

确定作用点位置$z_p$

$z_p = \frac{2 \sigma_{p0} + \sigma_{p1}}{3 (\sigma_{p0} + \sigma_{p1})} H = \frac{2 \times 29.7 + 267.0}{3 \times (29.7 + 267.0)} \times 6 \approx 2.2 \, \text{m}$