题目

3-8试用结点法或截面法求图示桁架各杆的轴力。-|||-(a) 8kN-|||-4kN-|||-导-|||-4kN-|||-导-|||-数-|||-B-|||-3m 十 3m-|||-(b) FF "P-|||-日-|||-日-|||-B-|||-日-|||-A-|||-2m 4m 2m-|||-(c)-|||-B-|||-A-|||-9.-|||-4a-|||-(d) FP2 FP1-|||-B D-|||-名-|||-97. A C FP1-|||-P2 4a

题目解答

答案

解析

考查要点：本题主要考查桁架结构中结点法和截面法的应用，重点在于确定各杆的轴力。
解题思路：

  1. 确定支座反力：通过整体平衡条件计算支座反力，为后续分析提供边界条件。
  2. 选择解法：
    • 结点法：从无荷载的节点开始，利用平面汇交力系平衡条件逐次求解轴力。
    • 截面法：通过选取包含未知轴力的截面，利用平衡方程求解。
  3. 符号约定：轴力以拉力为正，压力为负。

(a) 图

结构特点：三角形桁架，A、B为固定支座，C为节点荷载。

  1. 计算支座反力：
    • 水平方向平衡：$X_A = 0$
    • 竖直方向平衡：$Y_A + Y_B = 8 + 4 = 12 \, \text{kN}$
    • 对称性可知 $Y_A = Y_B = 6 \, \text{kN}$
  2. 结点法分析：
    • 节点C：仅受竖直荷载 $8 \, \text{kN}$，由杆AC和BC平衡，轴力对称，$F_{NAC} = F_{NBC} = -4 \, \text{kN}$（压力）。
    • 节点B：由支座反力 $Y_B = 6 \, \text{kN}$，杆AB轴力 $F_{NAB} = -4 \, \text{kN}$（压力）。

(b) 图

结构特点：三跨桁架，荷载作用于中间节点。

  1. 计算支座反力：
    • 水平方向平衡：$X_A = X_B = 0$
    • 竖直方向平衡：$Y_A + Y_B = F_P$
    • 对称性可知 $Y_A = Y_B = F_P/2$
  2. 截面法分析：
    • 截面1（过杆AB）：由支座反力平衡得 $F_{NAB} = 1.35F_P$（拉力）。
    • 截面2（过杆AD）：由几何关系得 $F_{NAD} = 0.25F_P$（压力）。

(c) 图

结构特点：斜杆组成的三角形桁架。

  1. 结点法分析：
    • 节点C：受荷载 $F_P$，由杆AC和BC平衡，轴力 $F_{NAC} = -F_P$（压力），$F_{NBC} = \sqrt{2}F_P$（拉力）。

(d) 图

结构特点：四边形桁架，荷载作用于不同节点。

  1. 截面法分析：
    • 截面1（过杆AB）：由荷载平衡得 $F_{NAB} = -F_{P2}$（压力）。
    • 截面2（过杆CD）：直接承受荷载 $F_{P1}$，得 $F_{NCD} = F_{P1}$（拉力）。