题目
【例 4-5] 拟采用降尘室回收常压炉气中所含的球形固体颗粒。降尘室底面-|||-积为10m^2,宽和高均为2m。操作条件下,气体的密度为 .75kg/(m)^3, 黏度为2.6-|||-times (10)^-5Pacdot S; 固体的密度为 /(m)^3; 降尘室的生产能力为 (m)^3/s 试求:-|||-(1)理论上能完全捕集下来的最小颗粒直径;-|||-(2)粒径为40 μm的颗粒的回收率n;-|||-(3)如欲完全回收直径为10 μm的尘粒,在原降尘室内需设置多少层水平隔-|||-板?
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算气体在降尘室内的流速
降尘室的底面积为 $10m^2$，气体的生产能力为 $3m^3/s$，因此气体在降尘室内的流速为：
$u_1 = \frac{3}{10}m/s = 0.3m/s$
步骤 2：计算理论上能完全捕集下来的最小颗粒直径
假设沉降在层流区，使用斯托克斯公式求最小颗粒直径：
${d}_{min} = \sqrt{\frac{18\mu u_1}{(\rho_p - \rho)g}}$
其中，$\mu = 2.6 \times 10^{-5}Pa\cdot s$，$\rho_p = 3000kg/m^3$，$\rho = 0.75kg/m^3$，$g = 9.81m/s^2$，代入计算得：
${d}_{min} = \sqrt{\frac{18 \times 2.6 \times 10^{-5} \times 0.3}{(3000 - 0.75) \times 9.81}} = 6.91 \times 10^{-5}m = 69.1\mu m$
步骤 3：计算粒径为40 μm的颗粒的回收率
假设颗粒在炉气中的分布是均匀的，则在气体的停留时间内颗粒的沉降高度与降尘室高度之比即为该尺寸颗粒的回收率：
$\eta = \frac{u_1'}{u_1} = (\frac{d'}{d_{min}})^2 = (\frac{40}{69.1})^2 = 0.335 = 33.5\%$
步骤 4：计算完全回收直径为10 μm的尘粒所需的水平隔板层数
由上面计算可知，10μm颗粒的沉降必在层流区，可用斯托克斯公式计算沉降速度：
$u_1 = \frac{d_1^2(\rho_p - \rho)g}{18\mu} = \frac{(10 \times 10^{-6})^2 \times (3000 - 0.75) \times 9.81}{18 \times 2.6 \times 10^{-5}}m/s = 6.29 \times 10^{-3}m/s$
所需水平隔板层数为：
$\frac{qv}{bh} - 1 = \frac{3}{10 \times 6.29 \times 10^{-3}} - 1 = 46.69$
取47层水平隔板。隔板间距为：
$h = \frac{H}{n+1} = \frac{2}{47+1}m = 0.042m$
复核气体在多层降尘室内的流形：若忽略隔板厚度所占的空间，则气体的流速为：
$u = \frac{qv}{bh} = \frac{3}{2 \times 2}m/s = 0.75m/s$
所以：
$Re = \frac{d \cdot u \rho}{\mu} = \frac{0.082 \times 0.75 \times 0.75}{2.6 \times 10^{-6}} = 1774 < 2000$
即气体在降尘室的流动为层流，设计合理。
降尘室的底面积为 $10m^2$，气体的生产能力为 $3m^3/s$，因此气体在降尘室内的流速为：
$u_1 = \frac{3}{10}m/s = 0.3m/s$
步骤 2：计算理论上能完全捕集下来的最小颗粒直径
假设沉降在层流区，使用斯托克斯公式求最小颗粒直径：
${d}_{min} = \sqrt{\frac{18\mu u_1}{(\rho_p - \rho)g}}$
其中，$\mu = 2.6 \times 10^{-5}Pa\cdot s$，$\rho_p = 3000kg/m^3$，$\rho = 0.75kg/m^3$，$g = 9.81m/s^2$，代入计算得：
${d}_{min} = \sqrt{\frac{18 \times 2.6 \times 10^{-5} \times 0.3}{(3000 - 0.75) \times 9.81}} = 6.91 \times 10^{-5}m = 69.1\mu m$
步骤 3：计算粒径为40 μm的颗粒的回收率
假设颗粒在炉气中的分布是均匀的，则在气体的停留时间内颗粒的沉降高度与降尘室高度之比即为该尺寸颗粒的回收率：
$\eta = \frac{u_1'}{u_1} = (\frac{d'}{d_{min}})^2 = (\frac{40}{69.1})^2 = 0.335 = 33.5\%$
步骤 4：计算完全回收直径为10 μm的尘粒所需的水平隔板层数
由上面计算可知，10μm颗粒的沉降必在层流区，可用斯托克斯公式计算沉降速度：
$u_1 = \frac{d_1^2(\rho_p - \rho)g}{18\mu} = \frac{(10 \times 10^{-6})^2 \times (3000 - 0.75) \times 9.81}{18 \times 2.6 \times 10^{-5}}m/s = 6.29 \times 10^{-3}m/s$
所需水平隔板层数为：
$\frac{qv}{bh} - 1 = \frac{3}{10 \times 6.29 \times 10^{-3}} - 1 = 46.69$
取47层水平隔板。隔板间距为：
$h = \frac{H}{n+1} = \frac{2}{47+1}m = 0.042m$
复核气体在多层降尘室内的流形：若忽略隔板厚度所占的空间，则气体的流速为：
$u = \frac{qv}{bh} = \frac{3}{2 \times 2}m/s = 0.75m/s$
所以：
$Re = \frac{d \cdot u \rho}{\mu} = \frac{0.082 \times 0.75 \times 0.75}{2.6 \times 10^{-6}} = 1774 < 2000$
即气体在降尘室的流动为层流，设计合理。