题目

在高斯定理(varphi )_(e)=(int )_(S)Ecdot dS=dfrac (1)({e)_(0)}sum _(i=1)^i(a)_(i)n 中,ϕe只与闭合曲面内电荷数量有关,而与曲面形状及电荷分布无关.( )

在高斯定理 $\Phi_e=\oint_SE\cdot dS=\frac{1}{e_0}\sum_{ }^{ }q_i^in中,\phi_e$ 只与闭合曲面内电荷数量有关,而与曲面形状及电荷分布无关.( )

题目解答

该判断题的表述是正确的。

高斯定理表述为：

$[\Phi_e=\oint_S\mathbf{E}\cdot d\mathbf{A}=\frac{Q_{\text{enclosed}}}{\epsilon_0}]$

其中 $(\Phi_e)$ 是通过闭合曲面的电通量， $(Q_{\text{enclosed}})$ 是闭合曲面内的总电荷量， $(\epsilon_0)$ 是真空中的电常数。

这个定理的核心在于：

电通量 $(\Phi_e)$ 仅与闭合曲面内的总电荷 $(Q_{\text{enclosed}})$ 相关。

电通量不依赖于闭合曲面的形状或大小。

这意味着，无论你选择什么样的闭合曲面，只要它包围的电荷总量 $(Q_{\text{enclosed}})$ 不变，电通量 $(\Phi_e)$ 也是固定的。

因此，电通量 $(\Phi_e)$ 只与闭合曲面内的电荷总量有关，与曲面的形状及电荷分布的具体细节无关。

结论：这个判断题的表述是正确的。

考查要点：本题主要考查对高斯定理核心内容的理解，特别是电通量与闭合曲面内电荷、曲面形状及电荷分布之间的关系。

解题关键：

高斯定理的完整表述为：
$\varphi_e = \int_S \mathbf{E} \cdot d\mathbf{S} = \frac{1}{\varepsilon_0} Q_{\text{enc}}$
其中：

关键结论：

电通量与总电荷的关系：$\varphi_e$ 的值仅由闭合曲面内的总电荷 $Q_{\text{enc}}$ 决定。
与曲面形状无关：无论闭合曲面的形状如何变化（如球形、立方体、任意不规则形状），只要包围的总电荷 $Q_{\text{enc}}$ 不变，电通量 $\varphi_e$ 就保持不变。
与电荷分布无关：即使电荷在曲面内重新分布，只要总电荷量不变，电通量也不会改变。