质量分别为m和2m、半径分别为r和 2r的两个均匀圆盘,同轴地粘在一起,可以绕 通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动, 对转轴的转动惯量为9mr2 / 2,大小圆盘边缘都 绕有绳子,绳子下端都挂一质量为 m的重物, 如图所示•求盘的角加速度的大小.

步骤 1：受力分析
对两个重物和转盘进行受力分析。重物受到重力和绳子的拉力，转盘受到绳子的拉力。
步骤 2：牛顿定律和刚体转动定律
根据牛顿第二定律，对重物有：$mg - T_1 = ma$ 和 $mg - T_2 = ma$，其中 $T_1$ 和 $T_2$ 分别是作用在小圆盘和大圆盘上的绳子拉力，$a$ 是重物的加速度。
根据刚体转动定律，对转盘有：$T_1 r + T_2 (2r) = J \alpha$，其中 $J$ 是转盘对转轴的转动惯量，$\alpha$ 是转盘的角加速度。
步骤 3：运动学关系
根据转盘和重物之间的运动学关系，有：$a = r \alpha$ 和 $a = 2r \alpha$。
步骤 4：联立方程求解
联立以上方程，可以求解出角加速度 $\alpha$。