题目
利用数控机床加工第一象限逆圆弧SE,起点为S(5,0),终点为S(5,0),圆心在原点S(5,0),用逐点比较法插补此圆弧,请写出插补运算过程并画出运动轨迹图(脉冲当量为1)。
利用数控机床加工第一象限逆圆弧SE,起点为
,终点为
,圆心在原点
,用逐点比较法插补此圆弧,请写出插补运算过程并画出运动轨迹图(脉冲当量为1)。
,终点为,圆心在原点,用逐点比较法插补此圆弧,请写出插补运算过程并画出运动轨迹图(脉冲当量为1)。题目解答
答案
解:如图3,插补完这段圆弧,刀具沿
和
轴应走的总步数为
=2+4=6,故可设置一计数器G=6,x或y坐标方向进给时均在计数器中减去1,当
时,停止插补。插补运算过程见表1,刀具的运动轨迹如图1所示。
和轴应走的总步数为=2+4=6,故可设置一计数器G=6,x或y坐标方向进给时均在计数器中减去1,当时,停止插补。插补运算过程见表1,刀具的运动轨迹如图1所示。
图3
表1 逐点比较法圆弧插补运算过程
循环序号 | 偏差判不 | 坐标进给 | 偏差计算 | 坐标计算 | 终点判不 |
1 | |||||
2 | |||||
3 | |||||
4 | |||||
5 | |||||
6 |
解析
步骤 1：确定圆弧的方程
圆心在原点$O(0,0)$，半径$r$为起点$S(5,0)$到圆心的距离，即$r=5$。因此，圆的方程为$x^2+y^2=25$。
步骤 2：确定插补的总步数
起点$S(5,0)$到终点$E(3,4)$，在$x$轴方向上需要走$5-3=2$步，在$y$轴方向上需要走$4-0=4$步，因此总步数为$2+4=6$步。
步骤 3：逐点比较法插补运算
逐点比较法插补运算过程如下表所示，其中$F$为偏差函数，$F=x^2+y^2-25$。当$F<0$时，表示当前点在圆内，需要沿$y$轴正方向进给；当$F>0$时，表示当前点在圆外，需要沿$x$轴负方向进给；当$F=0$时，表示当前点在圆上，可以沿$y$轴正方向进给。每次进给后，需要更新坐标值和偏差函数值，直到终点判别条件满足为止。
| 循环序号 | 偏差判别 | 坐标进给 | 偏差计算 | 坐标计算 | 终点判别 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | $F=0^2+0^2-25=-25<0$ | $y$轴正方向 | $F=0^2+1^2-25=-24$ | $(5,1)$ | $x=5,y=1$ |
| 2 | $F=0^2+1^2-25=-24<0$ | $y$轴正方向 | $F=0^2+2^2-25=-21$ | $(5,2)$ | $x=5,y=2$ |
| 3 | $F=0^2+2^2-25=-21<0$ | $y$轴正方向 | $F=0^2+3^2-25=-16$ | $(5,3)$ | $x=5,y=3$ |
| 4 | $F=0^2+3^2-25=-16<0$ | $y$轴正方向 | $F=0^2+4^2-25=-9$ | $(5,4)$ | $x=5,y=4$ |
| 5 | $F=0^2+4^2-25=-9<0$ | $y$轴正方向 | $F=0^2+5^2-25=0$ | $(5,5)$ | $x=5,y=5$ |
| 6 | $F=0^2+5^2-25=0$ | $x$轴负方向 | $F=4^2+5^2-25=16$ | $(4,5)$ | $x=4,y=5$ |
| 7 | $F=4^2+5^2-25=16>0$ | $x$轴负方向 | $F=3^2+5^2-25=9$ | $(3,5)$ | $x=3,y=5$ |
| 8 | $F=3^2+5^2-25=9>0$ | $y$轴负方向 | $F=3^2+4^2-25=0$ | $(3,4)$ | $x=3,y=4$ |
步骤 4：绘制运动轨迹图
根据插补运算过程，可以绘制出刀具的运动轨迹图，如图所示。
```
y
5 | E(3,4)
4 | *
3 | *
2 | *
1 | *
0 | S(5,0)------------------x
0 1 2 3 4 5
```
圆心在原点$O(0,0)$，半径$r$为起点$S(5,0)$到圆心的距离，即$r=5$。因此，圆的方程为$x^2+y^2=25$。
步骤 2：确定插补的总步数
起点$S(5,0)$到终点$E(3,4)$，在$x$轴方向上需要走$5-3=2$步，在$y$轴方向上需要走$4-0=4$步，因此总步数为$2+4=6$步。
步骤 3：逐点比较法插补运算
逐点比较法插补运算过程如下表所示，其中$F$为偏差函数，$F=x^2+y^2-25$。当$F<0$时，表示当前点在圆内，需要沿$y$轴正方向进给；当$F>0$时，表示当前点在圆外，需要沿$x$轴负方向进给；当$F=0$时，表示当前点在圆上，可以沿$y$轴正方向进给。每次进给后，需要更新坐标值和偏差函数值，直到终点判别条件满足为止。
| 循环序号 | 偏差判别 | 坐标进给 | 偏差计算 | 坐标计算 | 终点判别 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | $F=0^2+0^2-25=-25<0$ | $y$轴正方向 | $F=0^2+1^2-25=-24$ | $(5,1)$ | $x=5,y=1$ |
| 2 | $F=0^2+1^2-25=-24<0$ | $y$轴正方向 | $F=0^2+2^2-25=-21$ | $(5,2)$ | $x=5,y=2$ |
| 3 | $F=0^2+2^2-25=-21<0$ | $y$轴正方向 | $F=0^2+3^2-25=-16$ | $(5,3)$ | $x=5,y=3$ |
| 4 | $F=0^2+3^2-25=-16<0$ | $y$轴正方向 | $F=0^2+4^2-25=-9$ | $(5,4)$ | $x=5,y=4$ |
| 5 | $F=0^2+4^2-25=-9<0$ | $y$轴正方向 | $F=0^2+5^2-25=0$ | $(5,5)$ | $x=5,y=5$ |
| 6 | $F=0^2+5^2-25=0$ | $x$轴负方向 | $F=4^2+5^2-25=16$ | $(4,5)$ | $x=4,y=5$ |
| 7 | $F=4^2+5^2-25=16>0$ | $x$轴负方向 | $F=3^2+5^2-25=9$ | $(3,5)$ | $x=3,y=5$ |
| 8 | $F=3^2+5^2-25=9>0$ | $y$轴负方向 | $F=3^2+4^2-25=0$ | $(3,4)$ | $x=3,y=4$ |
步骤 4：绘制运动轨迹图
根据插补运算过程，可以绘制出刀具的运动轨迹图，如图所示。
```
y
5 | E(3,4)
4 | *
3 | *
2 | *
1 | *
0 | S(5,0)------------------x
0 1 2 3 4 5
```